matemática

APS de Números Complexos
E1. Identifique a parte real e a parte imaginária de cada um dos seguintes números complexos.
1 + 2i
a)z = 2 + 3i
b) z = −1 − 4i
c) z =
4
d)z = 3i
e) z = 10
f) z = 0
E2. Determine m de modo que z = −2 + (1− m)i seja um número real.
2m 

E3. Determine m, de modo que z = 1 −
 + 2i
3 

seja um número imaginário puro.
E4. Determine a e b de modo que a − bi = 2 + 4i
E5. Ache a e b de modo que:
(2a − b) + (3a + 2b)i = − 8 + 9i

E6. Determine x e y tal que (x−3) + (y2−1)i = 8i.
E7. Determine o conjunto solução das equações
a)
b)
c)
d)

x − 6x + 13 = 0 x2− x + 4 = 0
4x2− 4x + 5 = 0 x4− 36 = 0
2

E8. Dê o conjugado dos números complexos
a)
z = 6 + 2i
1 1
b) z = + i
3 2
c)

z = − 4 + 3i

d)

z = 3 − 5i

10i
E9. Ache o valor numérico do polinômio:
e)

z=

P(x) = x2 – 4x +5 nos casos:
a)
P(i)
b)
P(i−2)
c)

P(1+ 2i )

E10. Determine o conjugado do número
2+i
complexo z = i E11.
Prove que, se z1 e z2 são dois números complexos, então z 1 + z 2 = z1 + z 2 .
Sugestão: Use z1 = a + bi e z2 = c + di.
E12. Sendo z = a + bi, mostre que z − z = 2bi.
E13. Dados z1 = − 1− 3i e z2 = 2 − 5i, calcule:
a) Z1+ z2
b) z1− z2
c) z1.z2
d) 2z1 − 3z2

E14. Efetue o produto (4 + i) (2 + 3i) (−2i)

E15. Determine dois números complexos cuja a soma é 4 e o produto é 29.
E16. Determine o número complexo z, tal que: z2 = 21 + 20i

E17. Calcule:
a) i104

b) i305

c)

i150 + i19 i 94

5 + 5i
20
+
.
3 − 4i 4 + 3i
E19. Dados os números complexos z1= a + bi e z2 = 1− 2i. Como z1.z2 = 15, então z1 + z2 é igual a:
a) 8 b) 4
c) 4+4i
E18. Calcule

d)6+i e) 8−2i

3 + 4i
, calcule z.
2+i
E21. Determine o inverso de z = 1− 2i.
E22. Sendo z = 3 − i, determine o inverso de z2.
E23. Determine a ∈ R de modo que o número a − 2i complexo z = seja imaginário puro. a + 2i
E20. Sendo z =

E24. Determine o número complexo z, tal que z z −1 5 5
+
= + i
1− i 1+ i 2 2