Numeros Complexos Exercicios

LISTA DE EXERCÍCIOS

EXERCÍCIOS PROPOSTOS
E1. Identifique a parte real e a parte imaginária de cada um dos seguintes números complexos.
1  2i
a)z  2  3i
b) z  1  4i
c) z 
4
d)z  3i
e) z  10
f) z  0
E2. Determine m de modo que z = 2 + (1 m)i seja um número real.
 2m 
E3. Determine m, de modo que z = 1 
  2i
3 

seja um número imaginário puro.
E4. Determine a e b de modo que a  bi = 2 + 4i
E5. Ache a e b de modo que:
(2a  b) + (3a + 2b)i =  8 + 9i
E6. Determine x e y tal que (x3) + (y21)i = 8i.
E7. Determine o conjunto solução das equações
a) x2 6x + 13 = 0
b) x2 x + 4 = 0
c) 4x2 4x + 5 = 0
d) x4 36 = 0
E8. Dê o conjugado dos números complexos
a) z  6  2i
1 1
 i
3 2

b)

z

c)

z = 4 + 3i

d)

z  3  5i

e)

z = 10i

E9. Ache o valor numérico do polinômio:
P(x) = x2 – 4x +5 nos casos:
a) P(i)
b)

P(i2)

c)

P(1+ 2i )

E10. Determine o conjugado do número
2i
complexo z  i E11.
Prove que, se z1 e z2 são dois números z 1  z 2  z1  z 2 .
Sugestão: Use z1 = a + bi e z2 = c + di.
E12. Sendo z = a + bi, mostre que z  z = 2bi.

complexos,

então

E13. Dados z1 = 13i e z2 = 2 5i, calcule:
a) Z1+ z2
b) z1z2
c) z1.z2
d) 2z1  3z2
E14. Efetue o produto (4 + i) (2 + 3i) (2i)
E15. Determine dois números complexos cuja a soma é 4 e o produto é 29.
E16. Determine o número complexo z, tal que: z2 = 21 + 20i
E17. Calcule:
a) i104

b) i305

c)

i150  i19 i 94

5  5i
20
.

3  4i 4  3i
E19. Dados os números complexos z1= a + bi e z2 = 12i. Como z1.z2 = 15, então z1 + z2 é igual a:
a) 8
b) 4
c) 4+4i

E18. Calcule

d)6+i

e) 82i

3  4i
, calcule z.
2i
E21. Determine o inverso de z = 12i.
E22. Sendo z = 3 i, determine o inverso de z2.
E23. Determine a  R de modo que o número a  2i complexo z  seja imaginário puro. a  2i

E20. Sendo z 

E24. Determine o número complexo z, tal que z z 1 5 5

  i
1 i 1 i 2 2
E25. Represente na forma trigonométrica os seguintes números complexos: a ) z  4 3  4i
b) z  1 - 3i
c) z 