Educação inclusiva

Definições Básicas

[pic]
É um fato surpreendente que sendo contíguo com a unidade imaginária i aos números reais nós obtenhamos um campo completo do número chamado os números complexos." Neste campo surpreendente do número cada equação algébrica em z com coeficientes complexos
[pic]
tem uma solução. Para provar este fato nós necessitamos o teorema de Liouville, mas para começar usar números complexos que nós necessitamos são as seguintes regras básicas.

Regras da aritmética complexa

1. Unidade imaginária: i ² = -1

2. Cada número complexo tem a forma padrão (algébrica)

[pic] onde a e b são reais.
3. Elemento nulo para a e b reais, a + bi = 0 ( a = b = 0.

4. Igualdade

[pic]

5. Multiplicação

[pic]

Exercício 1

Escreva no formulário padrão.
Sol:
[pic]

Exercício 2

Escreva i7 na forma padrão (algébrica).
Sol:
[pic]

Exercício 3

Escreva 3i - 22 + (17- 4.3i) no forma padrão.
Sol:
[pic]

Exercício 4

Escreva na forma padrão
Sol:
[pic]
Observe isso. [pic].

6. Divisão

Observe que os exemplos 4 e 5 que indicam que nós não podemos sair dos números complexos adicionando (ou subtraindo) ou multiplicando dois números complexos.
E sobre dividir um número complexo por outro? É o resultado um outro número complexo? Deixe-nos fazer a pergunta em uma outra maneira. Se forem dados quatro números reais a, b, c e d, pode você encontrar outros dois números reais x e y de modo que
[pic]
Como um exercício para usar as regras 1 a 5, multiplique ambos os lados da equação acima por c + di e resolva-os então para x e y para provar que a resposta a nossa pergunta é sim.
A APROVAÇÃO, que nós podemos dividir-se por c + di é se c e d não forem ambos iguais à zero. Mas há uma maneira muito mais fácil fazer a divisão.
Observe isso:
[pic]
Nós dizemos que c + di e c - di são complexos conjugados. Para simplificar uma fração complexa, multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado complexo do denominador.

Exemplos da divisão

01: