Limites F X X² 4

Representação Geométrica de uma f(x, y) Já vimos que para as funções de uma variável, o gráfico está no plano x, y e y = f(x). Para funções de 2 variáveis o gráfico está em R3 e z = f(x, y). Uma função de 2 variáveis sempre gera uma superfície no espaço R3. Representação Geométrica de uma f(x,y) z z = f(x,y) (x,y) y x Uma f(x, y) é representada por planos ou superfícies no espaço Exemplos de funções de 2 variáveis Ex1: A função é z = f(x, y) = 5 A superfície…

diretamente proporcional a variação de x. Onde a equação utilizada: - Y = f(x) = b + mx m = Coeficiente angular ou taxa de variação de y em relação a x. b = é a interseção com o eixo vertical, ou valor de Y quando x = 0. Passo 2 – demonstre que o coeficiente angular de uma função linear Y = f(t) pode ser calculado a partir de valores da função em dois pontos, descrito no passo 1. Usamos o símbolo ∆ que significa “Variação” de modo ∆x que significa variação em x,e…

CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 3 1  3x   1- O valor do limite lim  é: 2 4  x 1 1  4 x  3 x   a) 1/3 b) 1 c) 0 d) 1/2 e) 1/8 GABARITO: E 3 2x  5 2- O valor do limite lim x   2x 2  5 é: a)   b)   c) 0 d) 2 e)  2 GABARITO: D   50   obtemos:   3 x  c)   d) – 1 3- Calculando lim  x 2 sen  x 0 a) 1 b)   GABARITO: E  e) 0 4- Marque a alternativa CORRETA: a) Um polinômio de grau  1…

TANGENTE E DA VELOCIDADE 1. O ponto P (4, 2) está sobre a curva y = x. (a) Se Q é o ponto ( x, x ) , use sua calculadora para determinar a inclinação da reta secante PQ (com precisão de seis casas decimais), para os seguintes valores de x: (i) 5 (ii) 4,5 (iii) 4,1 (iv) 4,01 (v) 4,001 (vi) 3 (vii) 3,5 (viii) 3,9 (ix) 3,99 (x) 3,999 (b) Usando os resultados da parte (a), estime o valor da inclinação da reta tangente à curva no ponto P (4, 2). (c) Use a inclinação…

Fernandes Serafim Apostila de limites e derivadas “Uma grande descoberta envolve a solução de um grande problema, mas há uma semente de descoberta na solução de qualquer problema. Seu problema pode ser modesto; porém, se ele desafiar a sua curiosidade e fizer funcionar a sua capacidade inventiva, e caso você o resolva sozinho, então você poderá experimentar a tensão e o prazer do triunfo da descoberta” George Polya Última atualização: 26/10/2007 25 x ln lim 1 a ax x =  …

CÁLCULO I Índice Limites e continuidade ......................................................................................................03 Conceito intuitivo de limite ................................................................................. 03 Definição informal de limite ....................................................................... 03 Limite da função constante e da função identidade ..................................... 04 Leis básicas dos limites…

Conteúdo Noção de Limite de uma Função Definição: Intuitivamente dizemos que uma função f(x) tem limite L quando x tende para a, se é possível tomar f(x) arbitrariamente próximo de L, desde que tomamos valores de x, x ≠ a, suficientemente próximos de a. Formalmente, temos: Seja I um intervalo aberto ao qual pertence o número real a. Seja f uma função definida em I, excepto, possivelmente, no próprio a. Dizemos que o limite de f(x), quando x tende a a, é L e escrevemos…

INTUITIVA DE UM LIMITE Seja a função f(x)=2x+1. Vamos dar valores a x que se aproximem de 1, pela sua direita (valores maiores que 1) e pela esquerda (valores menores que 1) e calcular o valor correspondente de y: x y = 2x + 1 1,5 4 1,3 3,6 1,1 3,2 1,05 3,1 1,02 3,04 1,01 3,02 X y = 2x + 1 0,5 2 0,7 2,4 0,9 2,8 0,95 2,9 0,98 2,96 0,99 2,98 Notamos que à medida que x se aproxima de 1, y se aproxima de 3, ou seja,quando x tende para 1 (x 1), y tende para

número que pode ser expresso como uma razão de dois inteiros. Isto é, um número racional é da forma p/q, onde p e q são inteiros e q é diferente de zero. Os números racionais consistem em: i) Números Inteiros, positivos, negativos e zero: … -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … ii) Frações positivas 2 9 81 ,− , ,… 3 5 77 e negativas, como: iii) Números decimais exatos, positivos e negativos,como: 236 3251 1 2,36 = , − 0,003251 = − e 0,5 = 100 1000000 2 iv)…

EXERCÍCIOS – LIMITES 01. Seja a função representada pelo gráfico abaixo 2 1 3 -1 Analisando o gráfico, determine, se existir a) lim f ( x ) b) lim f ( x) c) lim f ( x ) d) lim f ( x ) e) lim f ( x ) f) lim f ( x ) x 3 x  x 3 x  x 3 x 4 02. Seja f a função representada graficamente abaixo: -2 Intuitivamente, determine, se existir: a) lim f ( x ) x  2 b) lim f ( x ) x  2 c) lim f ( x ) d) lim f ( x ) x…