Calcule As Derivadas

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS DERIVADAS O conceito de derivada foi introduzido em meados do século XVII em estudos de problemas de Física ligados à pesquisa dos movimentos. Entre outros, destacam-se nesse estudo, o físico e matemático inglês Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), o filósofo e matemático alemão Gottfried Leibniz ( 1646 – 1716) e o matemático francês (nasceu em Turin, na Itália, mas viveu praticamente toda sua vida na França) Joseph-Louis Lagrange ( 1736-1813).

A DERIVADA DE UM INTEGRAL HÉLIO BERNARDO LOPES Resumo. O cálculo do valor da derivada de um integral ocorre com certa frequência na vida profissional de físicos, químicos, engenheiros, economistas ou biólogos. É frequente, contudo, surgir alguma dificuldade no decurso da sua aprendizagem. Este texto, assente na doutrina essencial e desenvolvido através de um conjunto vasto de exemplos significativos, visa, precisamente, ajudar os estudantes universitários de cursos de licenciatura diversos a

Cap´ ıtulo 19 Fun¸˜es Inversas e suas Derivadas co 19.1 Motiva¸˜o ca Muitas obras de arte expostas em museus precisam ser protegidas por medidas de seguran¸a especiais para impedir atos de vandalc ismo. Suponha que se deseja colocar uma corda de isolamento paralela ` parede onde um quadro famoso est´ exposto. Calcule a a o ˆngulo α de vis˜o de um observador junto ` corda em fun¸˜o da a a a ca distˆncia x da corda ` parede. Considere que a altura m´dia (a) a a e…

∩ ] , +∞[= ∅, 4 6 RS, UAb -1- e portanto o conjunto solu¸ao ´ S = ∅. c˜ e II. Dada a fun¸˜o f : R3 → R definida por f (u, v, w) = ca π + cos(u + v + w) , u+v a. determine o dom´ ınio de f . b. Calcule as derivadas parciais de 1ª ordem de f . c. Calcule o gradiente de f no ponto (1, 1, 0). a. O numerador da fun¸ao f est´ bem definido para todo o (u, v, w) em R3 , nunca se c˜ a anula pois π + cos(u + v + w) > 2 para todo o (u, v, w) em R3 , e portanto o…

unitário) = {( na semiesfera (gráco de ) n = r( ) = ( ) R3 : = 1 2 2 ) R2 : 2 + 2 1} Observe que esta transformação é bijetora, mas não é diferenciável em parciais r e r de r não existem na fronteira de . o , pois as derivadas Exemplo 6.1 Seja a superfície de revolução obtida girando a curva , no plano , em torno do eixo dos . Determine uma representação pararamétrica vetorial para . Solução. Primeiro vamos obter uma parametrização para a curva…

possível é x = 1 e o maior valor admissível para esta função é y = − 3 . Observação: No curso de Cálculo Diferencial e Integral, existe um capítulo para tratar exclusivamente de problemas que envolvem máximos e mínimos de funções com o uso de derivadas. Considere o problema: Determine dois números inteiros de soma 6 de modo que o produto entre eles seja o maior possível. Determine também esse produto. Sejam x e y esses números: x+ y=6⇒ y=6−x P = x. y ⇒ P = x . ( 6 − x ) ⇒ P =…

Definição A derivada representa a equação da reta tangente a curva no ponto P(a, f(a)), dada pelo limite de h tendendo a 0: A derivada de uma função f em uma variação é denotada como: , com x próximo a 0, ou seja, a variação de x é infinitesimal. Além disso, a derivada é a taxa de variação de alguma coisa, isto é, é a taxa instantânea de variação de y em relação a x no intervalo x. A derivada não existe caso a função tenha uma quina - como é o caso da função - ; f(x) não é continua no

Determine ou calcule os limites abaixo: (Escolha apenas 2 itens) (a) (b) lim xln( x−3 x ); x→+∞ lim x − x→+∞ (c) √ 3x3 + 2; √ 3 3 √x +2x−1 ; x2 +x+1 x→+∞ lim (d) lim+ x→0 sen(x) x3 −x2 . 2. Considerando a fun¸c˜ ao f (x) = tg(ln(x2 + 2x + 1)), determine a equa¸c˜ao da reta tangente ao gr´afico no ponto correspondente a x0 = 0. 3. Determine as constantes A e B para que a fun¸c˜ao abaixo seja cont´ınua em x0 = 2.  3  x − x2 + x − 1, x > 2; A, x = 2; f (x) =  B − x2 , x…

possível é x = 1 e o maior valor admissível para esta função é y = − 3 . Observação: No curso de Cálculo Diferencial e Integral, existe um capítulo para tratar exclusivamente de problemas que envolvem máximos e mínimos de funções com o uso de derivadas. Considere o problema: Determine dois números inteiros de soma 6 de modo que o produto entre eles seja o maior possível. Determine também esse produto. Sejam x e y esses números: x+ y=6⇒ y=6−x P = x. y ⇒ P = x . ( 6 − x ) ⇒ P =…

possível é x = 1 e o maior valor admissível para esta função é y = − 3 . Observação: No curso de Cálculo Diferencial e Integral, existe um capítulo para tratar exclusivamente de problemas que envolvem máximos e mínimos de funções com o uso de derivadas. Considere o problema: Determine dois números inteiros de soma 6 de modo que o produto entre eles seja o maior possível. Determine também esse produto. Sejam x e y esses números: x+ y=6⇒ y=6−x P = x. y ⇒ P = x . ( 6 − x ) ⇒ P =…