Calculo 1 Apostila

Universidade de Itaúna

Cálculo Diferencial e Integral I

FUNÇÕES
Antes de iniciarmos o curso de funções, veremos alguns itens essenciais para tal.
Unidade I – Operações com números reais
Vamos conhecer os conjuntos numéricos:
A) Conjunto dos números Naturais:
Chamamos conjunto dos números naturais ao conjunto: N =

{ 0 .1, 2, 3, 4, .........}

Observe que esse conjunto é ilimitado e nem todas as operações podem ser efetuadas dentro dele. Por exemplo, a operação 3 − 7 tem como resultado um número que não é natural.
B) Conjunto dos números Inteiros:
Chamamos conjunto dos números inteiros ao conjunto: Z = {........ − 3,− 2,− 1,0,1, 2, 3, , .........}
Esse conjunto também é ilimitado e nem todas as operações podem ser efetuadas dentro dele.
Por exemplo, a operação 3 : 7 tem como resultado um número que não é inteiro.
C) Conjunto dos números Racionais:
Chamamos conjunto dos números racionais ao conjunto
O símbolo

a
Q = 
b

 a,b ∈ Z e b ≠ 0 


significa “tal que” e o símbolo ∈ significa “pertence”

O conjunto Q é muito denso pois todo número fracionário é da forma

a e é, portanto, um número b racional.
 1 1 2

Veja, por exemplo, que entre 0 e 1 existem infinitos números racionais.  , , , etc 
2 3 5



É bom lembrar que os decimais exatos e os decimais periódicos aparecem quando dividimos o numerador de um número fracionário pelo seu denominador.
Assim, a fração

4
2
é igual ao decimal exato 0,8 e a fração é igual ao decimal periódico 0,222...
5
9

Daí, desprezando o rigor da matemática, podemos dizer que o conjunto dos números racionais é
5
formado por todos os números inteiros, ( lembre-se: 5 = ), fracionários, decimais exatos e
1
decimais periódicos.
Mesmo assim, existem cálculos que não podem ser feitos no conjunto dos números racionais. Se calculamos a raiz quadrada de 2 em uma calculadora, temos o seguinte resultado:

2 = 1,4142135623 7... .Veja que o resultado não é decimal exato e nem