apostila de cálculo 2

Sum´rio a 1 Integrais Impr´prias o 7 1.1 Introdu¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 7 1.2 Integrais Impr´prias com Extremos de Integra¸˜o Infinitos . . . . . . . . o ca 7 1.3 Integrais Impr´prias com Extremos de Integra¸˜o Finitos . . . . . . . . . 13 o ca 1.4 Sugest˜o de Leitura e Estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 a 1.5 Exerc´ ıcios - 1.6 Aplica¸ao da Integra¸ao Impr´pria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 c˜ c˜ o Lista 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6.1 1.6.2 Densidade de Probabilidade Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.6.3 Sugest˜o de Leitura e Estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 a 1.6.4 1.7 Densidade de Probabilidade Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Exerc´ ıcios - Lista 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Integrais Eulerianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.7.1 Fun¸˜o Gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 ca 1.7.2 Fun¸˜o Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 ca 1.7.3 Aplica¸ao das fun¸oes Gama e Beta no c´lculo de integrais. . . . . . . . . 32 c˜ c˜ a 1.7.4 Sugest˜o de Leitura para Estudo das…

Lições de Cálculo Integral em Várias Variáveis Dan Avritzer Mário Jorge Dias Carneiro Lições de Cálculo Integral em Várias Variáveis Belo Horizonte CAED-UFMG 2012 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS Profº Clélio Campolina Diniz Reitor Profª Rocksane de Carvalho Norton Vice-Reitoria Profª Antônia Vitória Soares Aranha Pró Reitora de Graduação Profº André Luiz dos Santos Cabral Pró Reitor Adjunto de Graduação CENTRO DE APOIO DE EDUCAÇÃO À DISTÂNCIA Profº…

devido a presenca das outras duas cargas. (Sugest˜ o: Veja a ` ¸ a Fig. 24-5) ¡ Chamando-se de de e as forcas na carga ¸ devidas as cargas ` e , respectivamente, podemos ver que, em m´ dulo, o pois as distˆ ncias bem coa mo o produto das cargas (em m´ dulo) s˜ o os mesmos. o a ¥ " % & 3 % 2  ¥ %  (#  ' !   # $ % 0 1' ) § § ¨¥ # ' $ http://www.if.ufrgs.br/ jgallas ¥ "   Q 24-20. E 24-3.  !…

. . . 151 c˜ Taxas Relacionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 A Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 162 170 Exerc´ ıcios 4 Integral de Fun¸˜es Reais co 4.1 4.2 Antidiferencia¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 c˜ Algumas T´cnicas de Antidiferencia¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 e ca vi 4.3 4.4 4.5 4.6 A Integral Definida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

esquemático [New Schematic]; 2) Inserir, movimentar e interligar os componentes. O nó de referência (“terra”) deverá ser obrigatoriamente incluído. Para girar os componentes; [CNTR] + [R]; Para mudar valores: [Simulate →  → mouse/direita ...]; Salvar o arquivo com um nome apropriado; 3) Configurar os parâmetros da simulação desejada [Simulate → Edit Simulation Command ...]; 4) Executar a simulação [Simulate → Run]e visualizar formas de onda de corrente e tensão. Para detalhes, leia as…

e folheto, contendo pelo menos cinco se¸oes: c˜ 1. Introdu¸˜o, onde s˜o apresentados os principais conceitos envolvidos; ca a 2. Materiais e Instrumentos, onde se descrevem os equipamentos principais utilizados; 3. Objetivos 4. An´lise do experimento e das medidas, guia para prepara¸˜o do experimento, com a ca pr´-relat´rio e Relat´rio; e o o 5. Bibliografia Muitos dos experimentos, podem conter outras se¸oes, qualitativas e quantitativas. c˜ A orienta¸ao dada pelo…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ SUMARIO iii 5 C´lculo Diferencial e Integral a 5.1 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Limites de fun¸oes f (x) . . . . . . . . . . . . c˜ 5.1.2 Limites no infinito . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Limites laterais .…

6.5 Caracter´ ısticas de Ondas Guiadas . . . . . . . . . ca 6.5.1 Constante de Propaga¸˜o . . . . . . . . . 6.5.2 Comprimento de Onda Guiada e de Corte 6.5.3 Freq¨ˆncia de Corte . . . . . . . . . . . . ue 6.5.4 Velocidade de Fase . . . . . . . . . . . . . 6.5.5 Velocidade de Grupo . . . . . . . . . . . . a 6.5.6 Impedˆncias Modais . . . . . . . . . . . . 6.6 Guia Retangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1 Modo H (TE) . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2 Modo E (TM) . . . . . .…

ısticas de Ondas Guiadas . . . . . . . . . 6.5.1 Constante de Propaga¸˜o . . . . . . . . . ca 6.5.2 Comprimento de Onda Guiada e de Corte 6.5.3 Freq¨ˆncia de Corte . . . . . . . . . . . . ue 6.5.4 Velocidade de Fase . . . . . . . . . . . . . 6.5.5 Velocidade de Grupo . . . . . . . . . . . . 6.5.6 Impedˆncias Modais . . . . . . . . . . . . a 6.6 Guia Retangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1 Modo H (TE) . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2 Modo E (TM) . . . . . . .…

ısticas de Ondas Guiadas . . . . . . . . . 6.5.1 Constante de Propaga¸˜o . . . . . . . . . ca 6.5.2 Comprimento de Onda Guiada e de Corte 6.5.3 Freq¨ˆncia de Corte . . . . . . . . . . . . ue 6.5.4 Velocidade de Fase . . . . . . . . . . . . . 6.5.5 Velocidade de Grupo . . . . . . . . . . . . 6.5.6 Impedˆncias Modais . . . . . . . . . . . . a 6.6 Guia Retangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1 Modo H (TE) . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2 Modo E (TM) . . . . . . .…