LER 4 Cal Num

Exercício 1 Seja uma função f ( x ) tabelada como segue: x f ( x) -1 0 1 2 3 4 5 1 0.51 0.42 0.82 1.91 0.99 1.88 5 Calcule I = ∫ f ( x ) dx usando a Regra dos Trapézios e a Regra 1/3 de Simpson. −1 SOLUÇÃO Observa-se que existem 6 subintervalos. Calculando o comprimento de cada subintervalo, temos h= 5 − (−1) 6 = = 1 ⇒ h = 1. N 6 Assim, temos: REGRA DOS TRAPÉZIOS 5 I = ∫ f ( x ) dx ≅ −1 h  f ( x0 ) + 2 ( f ( x1 ) + f ( x2 ) + f ( x3 ) + f ( x4 ) + f ( x5 ) ) + f ( x6 )  = 2 6.0900 ⇒ 5 I = ∫ f ( x ) dx ≅ 6.0900. −1 1 REGRA 1/3 DE SIMPSON 5 I = ∫ f ( x ) dx ≅ −1 h  f ( x0 ) + 4 ( f ( x1 ) + f ( x3 ) + f ( x5 ) ) + 2 ( f ( x2 ) + f ( x4 ) ) + f ( x6 )  = 3 = 5.6067 ⇒ 5 I = ∫ f ( x ) dx ≅ 5.6067. −1 Exercício 2 4 1 2 ln ( x ) Resolver a integral definida I = ∫ dx , usando a Regra 1/3 de Simpson com 8 subintervalos. SOLUÇÃO A primeira observação sobre o cálculo da integral definida dada é que existe uma primitiva, mas pode-se demostrar que não é uma função elementar. Isso significa que não existe uma forma explícita simples de tal forma que o 10 Teorema Fundamental de Cálculo possa ser aplicado, e com isso, termos o valor exato da integral definida. Aplicando a Regra 1/3 de Simpson, temos N = 8 , então h = os valores xi = x0 + ih, i = 1: 8 e f ( xi ) = xi f ( xi ) 2.0 2.25 2.50 b−a 4−2 2 = = = 0.25 , e N 8 8 1 estão registrados na seguinte tabela: ln ( xi ) 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.0 1.4427 1.2332 1.0914 0.9885 0.9102…

queremos medir o valor de uma grandeza, o ideal ´e realizar a medida v´arias vezes, achar o valor m´edio, o desvio associado a cada medida e tamb´em o desvio padr˜ ao do valor m´edio. No entanto, como esta ´e uma pr´atica exaustiva, e considerando a s´erie de pr´aticas que vamos realizar, tentaremos simplificar com a introdu¸c˜ao do desvio da medida, que leva em conta, n˜ao s´ o a imprecis˜ao do observador, como tamb´em, por vezes, a deficiente sensibilidade do intrumento. II - Desvio…

semestres v´rios alunos e colegas tˆm ajudado no aprimoramento destas notas, a quem fi´ a e camos gratos. Aos novos leitores agradecemos poss´ ıveis contribui¸˜es no sentido indicar incorre¸˜es, co co coment´rios ou mesmo sugest˜es sobre esta obra. a o Cl´udio Gra¸a graca@ccne.ufsm.br a c c Cl´udio Gra¸a a c i C.O. GRACA ¸ Experimentos de F´ ısica: Eletricidade e Magnetismo Introdu¸˜o ca Objetivos do Laborat´rio de F´ o ısica Existem muitos objetivos a…

comprimento da ponte quando a temperatura aumenta de 10oC para 30oC. o coeficiente de expansão linear do ferro é 𝛼 = 11.10-6 (oC)-1 Veja a solução na página Seguinte. Solução Dados , Fórmula Lo = 2278𝑚 Cálculo ∆𝑙 = 𝑙o𝛼∆𝑡 ∆𝑙 = 2278𝑚 x 11.10-6 (oC)-1 x 20oC 𝛼 = 11.10-6 (oC)-1 ∆𝑙 =0,5𝑚 se 𝑙= 2278,5𝑚 o to = 10 C t = 30oC ∆𝑙 = 𝑙o𝛼∆𝑡 Resposta, a variação do comprimento é de 0,5𝑚. 1.5.O melhor vácuo que pode ser obtido em laboratório corresponde a uma pressão próxima a 5.10-18 𝑎𝑡𝑚.…

Cap´ ıtulo 7 As equa¸˜es de Maxwell co 7.1 As equa¸˜es de Maxwell e a propaga¸˜o de co ca ondas eletromagn´ticas no v´cuo e a As leis do eletromagnetismo que vimos at´ aqui foram leis descobertas empirie camente, no laborat´rio, e em sua forma integral s˜o dadas por o a E · dS = q B · dS = 0 E · dl = − lei de Gauss 0 ∂ ∂t lei de Gauss magn´tica e B · dS B · dl = µ0 I lei de F araday lei de Amp´re e Se, por um instante, deixamos de…

saber o valor nutritivo de cada alimento. Essas análises são importantes também para a garantia da qualidade na produção de ração, pois o ministério da agricultura pecuária e abastecimento (MAPA) exige que todas as rações registradas apresentem níveis de garantia máximos e mínimos. O método tradicional de análise é o proposto por Wende onde a amostra é dividida em várias partes, vários grupos de compostos conforme mostrado na figura a seguir: Este método não quantifica a vitamina…

Lições de Cálculo Integral em Várias Variáveis Dan Avritzer Mário Jorge Dias Carneiro Lições de Cálculo Integral em Várias Variáveis Belo Horizonte CAED-UFMG 2012 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS Profº Clélio Campolina Diniz Reitor Profª Rocksane de Carvalho Norton Vice-Reitoria Profª Antônia Vitória Soares Aranha Pró Reitora de Graduação Profº André Luiz dos Santos Cabral Pró Reitor Adjunto de Graduação CENTRO DE APOIO DE EDUCAÇÃO À DISTÂNCIA Profº…

. . . . . . . o 2.2.2 Orbitais das Part´ ıculas Monoeletrˆnicas . . . . . . . . . . . . . . o 2.2.3 Blindagem das Part´ ıculas Polieletrˆnicas . . . . . . . . . . . . . . o 2.2.4 Ordenamento Energ´tico dos Orbitais na Tabela Peri´dica . . . . e o 2.2.5 Varia¸˜o das Energias de Primeira Ioniza¸˜o na Tabela Peri´dica ca ca o 65 65 65 68 70 70 75 78 83 87 ii 2.3 Part´ ıculas Polinucleares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Orbitais das…

. . . . . . . . . . . . 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Campo de um disco uniformemente carregado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Campo de duas placas infinitas carregadas com cargas opostas . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2.4 Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 ı 3.3 Para-raios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

. . . . . . . 27 Distribui¸˜o Cont´ ca ınua de Cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4.1 Calculando Campo El´trico (E) da Lei de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . e 30 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4 3.5 iii ´ SUMARIO iv 4 Lei de Gauss 37 4.1 Fluxo El´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…