APS 3 Amilcar

Cálculo Diferencial e Integral I ALUNO:______________________________________ Valor 2,0 NÚMERO:_____ Orientações: • Usar essa folha como capa; • A APS é individual; • Entregar a APS grampeada ou encadernada, caso contrário a APS será anulada; • Resolver a APS em folha de sulfite, resolução em qualquer outro papel a APS será anulada; • A APS deverá ser resolvida manualmente, a lápis ou caneta, caso contrário a APS será anulada; • A data de entrega será no dia da prova correspondente a APS, ou seja: na data da prova número 1 entregar APS número 1, na data da prova número 2 entregar APS número 2 e na data da prova número 3 entregar APS número 3, caso contrário a APS será anulada; • As APS não serão devolvidas, logo tirar uma cópia para estudar. 1 CALCULE AS INTEGRAIS INDEFINIDAS IMEDIATAS A SEGUIR: 1. ∫ (4 x + 3)dx 2. ∫ (9 x 2  1 ) − 4 x + 3 dx 3  dx x2   1  4. ∫  3 x + dx x  1  5  5. ∫  2 x 4 + 6 x 4 + 3x − 4 dx   2 6. ∫ (3 x − 1) dx 3. ∫  x 7. ∫ x(2 x + 3)dx 3 −  8x − 5  dx 3 x   x3 − 1 dx 9. ∫   x −1  8. 10. 11. 12. 13. ∫  (x ) 2 +3 ∫ x 6 dx 3  ∫  4 cos x dx  7  ∫  cos ecx dx ∫ x + cos x dx 2 ( )  sec x  14. ∫  dx  cos x  15. ∫ (cos ecx ⋅ cot gx ⋅ sec x )dx  sec x ⋅ senx  16. ∫  dx  cos x   1 + cot g 2 x ⋅ cot gx  17. ∫   dx cos ecx   ( ) ∫ D ( x + 4 )dx d 19. ∫ (sen x )dx dx 20. ∫ D (x x − 4 )dx 18. 2 x 3 3 x 2 CALCULE AS INTEGRAIS INDEFINIDAS A SEGUIR POR MEIO…

DIFERENCIAL E INTEGRAL II Carga horária: 80 h/a Créditos: 04 PLANO DE AULA UNIDADE I – APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA ALTUMAS TÉCNICAS DE ANTIDIFERENCIAÇÃO Muitas antiderivadas não podem ser encontradas diretamente com a aplicação dos teoremas de antidiferenciação vistos anteriormente. E então, faz-se necessário aprender certas técnicas que requerem a regra da cadeia para antidiferenciação e aquelas e aquelas que envolvem uma mudança de variável. Ilustração 1: Para…

’(x) dx;  Calcule a nova integral obtida (em função de u);  Na resposta encontrada, substitua u por f(x).   Cálculo de áreas envolvendo 1 função 1) Calcule a área representada na figura ao lado. Utilize corretamente a notação de integral. A figura é um esboço da função. Cálculo de áreas envolvendo 2 funções 2) Calcule a área pintada, considerando as funções dadas. Utilize corretamente a notação de integral. A figura é um esboço da função. a) b) R: A =…

1 – INTEGRAIS 1.1 – Antiderivadas e Integrais Indefinidas Definição: Uma função F é uma antiderivada de f em um intervalo I se F ' ( x) Exemplo (1) F ( x) x 2 é uma antiderivada de f ( x) f ( x) . OBS: Existem outras antiderivadas de 2 x , como por exemplo, x 2 C I. 2 x , pois ( x 2 )' 2x F ' ( x) f ( x), x 5 , x2 7 , x2 5 , x2 3 C , com IR . Exemplo (2) G( x) 2x 4 C é uma antiderivada de g ( x) 8x 3 , pois G' ( x) (2x 4 )' 8x 3 …

TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO Introdução Nesta unidade, vamos estudar alguns métodos para achar antiderivadas de uma função. São técnicas que podemos seguir para determinar integrais indefinidas. Ao contrário do que acontece para a derivação, em que aplicamos sistematicamente regras para encontrar a derivada de uma função, não existem procedimentos sistemáticos para achar a antiderivada de uma grande quantidade de funções percorrendo o caminho inverso das fórmulas de derivação. Apesar…

8 A Integral Definida O estudo da Integral Definida e da Derivada, esta introduzida no Capítulo 2, constitui o objetivo central deste livro. Historicamente os dois conceitos foram desenvolvidos separadamente. Carl B. Boyer1, em sua História da Matemática, p.278, nos dá a exata dimensão de cada processo: “Achar tangentes exigia o uso do calculus differentialis e achar quadraturas o calculus summatorius ou calculus integralis, frases de onde resultaram as expressões que usamos”. Em razão…

Exercícios com integral 1. 2. 3. 4. 5. Calcule as integrais definidas: 6. Achar a área da parábola f(x) = 4x –x2 em x = 0 até x = 4. Resposta = 32/3 7. Como no belíssimo Parque Güell em Barcelona - Espanha, foto abaixo, observe que canteiros sinuosos são a marca do arquiteto famoso Antoni Guadí. Gaudí era um mestre na arte de produzir grandiosos efeitos estéticos a partir de materiais baratos, onde os magníficos mosaicos do banco do parque…

Vamos considera quatro casos de integrais indefinidas envolvendo potências de seno e co-seno, conforme as potências sejam pares ou ímpares. Caso 1: , onde n­ é um inteiro ímpar. Ilustração 1 Para a segunda integral do lado direito de (1) observe que sendo d(sen x)= =cos x dx, temos Como a primeira integral do lado direito de (1) é sem x + C2, Exemplo 1 Calcule Solução Caso 2: , onde pelo menos um dos expoentes é ímpar. A…

Antiderivadas, Regras Básicas de Integração, Integrais Definidas) Profª: Gláucia Domingues 1) Encontre a relação entre dx e dy tomando diferenciais em ambos os lados de cada equação. a) b) c) d) 2) Calcule cada integral indefinida abaixo utilizando as regras básicas para antidiferenciação. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) 3) Resolva as integrais abaixo utilizando o método da substituição de variáveis. a) b) c) d) e) f) g)…

multiplicar ou dividir simultaneamente o numerador e o denominador pelo mesmo valor. Exemplo 01: 4 1 4÷4 1 e são frações equivalentes. = . Logo, 8÷4 2 8 2 Exemplo 02: Simplifique as frações a seguir: a) 15 18 b) 60 24 c) 12 36 1.1.2. Operações com frações a) Adição e subtração Ao somar e subtrair duas ou mais frações, basta somar ou subtrair os numeradores quando os denominadores são iguais. Exemplo 03: Calcule: a) 3 2 + 7 7 b) 3 9 − 16 16 Quando os denominadores são…