Calcule As Derivadas

Noções, propriedades e conceitos envolvendo Derivadas de Funções1 Objetivos: – Investigar propriedades, noções e conceitos de Derivadas de Funções com o apoio do Software GeoGebra. – Compreender a relação existente entre uma função e sua respectiva derivada por meio de sua representação gráfica. Atividade 1 – Construindo Tangentes ao Gráfico de uma Função Atividade 1.1 – Tangente em um ponto fixo “a” 1) Seja a função f definida pela equação f(x) = e o ponto de abscissa 1. 2)…

possível é x = 1 e o maior valor admissível para esta função é y = − 3 . Observação: No curso de Cálculo Diferencial e Integral, existe um capítulo para tratar exclusivamente de problemas que envolvem máximos e mínimos de funções com o uso de derivadas. Considere o problema: Determine dois números inteiros de soma 6 de modo que o produto entre eles seja o maior possível. Determine também esse produto. Sejam x e y esses números: x+ y=6⇒ y=6−x P = x. y ⇒ P = x . ( 6 − x ) ⇒ P =…

vari´veis calcule as seguintes integrais: a c a ∫ 1 (a) dx 2x + 1 ∫ (b) (3x2 + 1)4 dx ∫ sen2 (x).cos(x)dx (c) ∫ 3 (d) (3x + 1) 2 dx ∫ 3x2 + 2x (e) dx x3 + x2 ∫ x (f) dx x2 + 1 ∫ (g) cos3 (3x).sen(3x)dx ∫ arcsen(x) √ (h) dx 1 − x2 ∫ 2 (i) e−u udu ∫ (j) tg(x)dx ∫ sec2 (x) dx (k) tg 3 (x) ∫ ln(x) (l) dx x ∫ (m) cossec(x)dx 1 ∫ (n) √ x2 dx 1 − x6 Quest˜o 2. Calcule a 1 dx. 4 − x2 1 Sugest˜o: note que f (x) = √ a ´ quase a derivada de arcsen(x). No e 4 − x2 entanto, na…

Capítulo 5 DERIVADAS PARCIAIS 5.1 Introdução Definição 5.1. Sejam A ⊂ R3 um conjunto aberto e f : A −→ R uma função. 1. A derivada parcial de f em relação à variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂y t

uma regra Esta formula¸c˜ ao para dA dt ´ pr´atica para resolver problemas do tipo descrito acima, isto ´e, calcular a derivada de uma fun¸c˜ao obtida por composi¸c˜ao de outras fun¸c˜oes. Usando a nota¸c˜ ao “linha” para derivadas, esta regra pode ser enunciada como: (A o x)′ (t) = [A(x(t))]′ (t) = A′ (x(t)) x′ (t) 180 Cap. 13. Regra da Cadeia 13.2 Derivadas de fun¸c˜ oes compostas: A Regra da Cadeia Teorema: Regra da cadeia Se uma fun¸c˜ao f ´e deriv´avel em…

Capítulo 5 DERIVADAS PARCIAIS 5.1 Introdução Definição 5.1. Sejam A ⊂ R3 um conjunto aberto e f : A −→ R uma função. 1. A derivada parcial de f em relação à variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂y t

MAT2453 - C´alculo Diferencial e Integral I 1o¯ Semestre de 2015 - 1a¯ Lista de Exerc´ıcios I. Limites de Fun¸coes ˜ 1. Calcule os seguintes limites, caso existam: √ x2 + 16 − 5 2x3 + 9x2 + 12x + 4 2. lim 1. lim 3 2 x →−3 x →−2 − x − 2x + 4x + 8 x2 + 3x √ √ 3 4 2x − 1 x4 + 1 − 1 4. lim √ 5. lim x →0 x4 x →1/2 2x − 1 sen(sen(2x ) ) sen(20x ) 8. lim 7. lim x →0 x →0 sen(301x ) x √ 3 1 − cos x cos x 11. limπ 10. lim π 2 x →0 x x→ 2 x − 2 sen(3x2 − 5x + 2) x →1 √ x 2 + x − 2 x4 + x2 lim x →0 x x2 −

Capítulo 5 DERIVADAS PARCIAIS 5.1 Introdução Definição 5.1. Sejam A ⊂ R3 um conjunto aberto e f : A −→ R uma função. 1. A derivada parcial de f em relação à variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é denotada por ∂f (x, y, z) e definida por: ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é denotada por ∂f (x, y, z) e definida por: ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z)…

Trabalho apresentado à professora Lucinda Turma n4-turno noite Aluno: Francisco e Priscila Curso: engenharia civil Derivada da função Dizemos que Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, dada pela relação ∆x / ∆y. Considerando uma função y = f(x), a sua derivada no ponto x = x0 corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a curva da função y = f(x), isto é, o coeficiente angular…

custo total pela produção de q unidades. Diante dessas informações resolve o problema. 12 Se o custo total associado à produção de uma mercadoria é dado, em reais por CT = 4q + 20, para 0 ≤ q ≤ 200, então, para uma produção de 50 unidades, calcule: a) O custo Fixo b) O custo Fixo Médio c) O custo Variável d) O Custo Variável Médio e) O Custo Médio f) O Custo Marginal 9- Determinar o ponto de nivelamento (break even point) nos casos abaixo a) CT = 3q + 5 e RT = 4q b) CT = 0,5q + 3 e…