2015L1

MAT2453 - C´alculo Diferencial e Integral I
1o¯ Semestre de 2015 - 1a¯ Lista de Exerc´ıcios

I. Limites de Fun¸coes
˜
1. Calcule os seguintes limites, caso existam:
√
x2 + 16 − 5
2x3 + 9x2 + 12x + 4
2. lim
1. lim
3
2 x →−3 x →−2 − x − 2x + 4x + 8 x2 + 3x
√
√
3
4
2x − 1 x4 + 1 − 1
4. lim √
5. lim x →0 x4 x →1/2
2x − 1 sen(sen(2x ) ) sen(20x )
8. lim
7. lim x →0 x →0 sen(301x ) x √
3
1 − cos x cos x
11. limπ
10. lim π 2 x →0 x x→ 2 x − 2 sen(3x2 − 5x + 2) x →1 √ x 2 + x − 2 x4 + x2 lim x →0 x x2 − 2x lim x →2− x 2 − 4x + 4
√
x+1 lim √ x →+∞
9x + 1
3x5 + 2x − 8 lim √ x →−∞ x6 + x + 1
√
3x3 + x cos( x ) lim x →+∞ x 4 sen(1/x ) + 1
√
√ lim ( x + x − x )

16.
19.
22.
25.
28.
31.

x2 + 12 − 4
√
x →2 2 − x3 − 4
√
√ x2 − 1 + x − 1
√
6. lim x → 1+ x−1 3. lim

9. lim ( tg(3x ) cossec(6x ) ) x →0
√
x2 − 6x + 9
12. lim x−3 x → 3−

sen3 ( x ) sen 1x x →0 x2 sen( x3 − 1) cos
√
18. lim x → 1+ x−1 √
√
3
21. lim x+1− 3 x

sen x
+
x →0 x 3 − x 2
1
3
17. lim
−
x →1 x − 1
1 − x3 x 20. lim √ x →+∞ x+1 x − sen x
23. lim x →+∞ x + sen x

13. lim

14. lim

26.
29.

x →−∞

lim
√

x →+∞

32. lim

x →+∞

x →1

15. lim

√

24.

lim

x →+∞

x2 + 1 −

√ x (sen x + x cos x )
√
√ x x − sen( x x )

x3 + x2 − 5x + 3 x2 − 1

x2 + x − x = lim

x →+∞

x →+∞

= lim x x →+∞

x2 1 +
1+

1
−x
x

1
− 1 = lim ( x · 0) = 0. x →+∞ x →0
→0

2x3 + cx + c
= L. Determine c e L. x →1 x2 − 1

3. Sejam c , L ∈ R tais que lim
4. Seja f : R → R.

f (x) f (x)
= 1, calcule lim
.
2 x →2 x x →2 x f (x)
= 0, calcule lim f ( x ).
(b) Assumindo que lim x →0 x →0 x f (x)
(c) Assumindo que lim 2
= +∞, calcule lim f ( x ). x →+∞ x + x x →+∞
(a) Assumindo que lim

x4 + 1

( x2 − 2x ) sen( x2 − 4)
√
√ x →2 x2 + 4 − 4x
√
4
7x12 + 5x4 + 7
30. lim x →−∞
2x3 + 2
√
x cos x + 2x2 sen( 1x )
√
33. lim x →+∞ x − 1 + x2

27. lim

2. A resoluc¸a˜ o abaixo est´a incorreta. Assinale o erro e calcule (corretamente) o limite: lim 1
1− x

x →+∞

x 2 + 9 + x + 3)

lim (

√

5. Decida se a afirmac¸a˜ o e´ verdadeira ou falsa, justificando ou