calculo 1

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS DERIVADAS

O conceito de derivada foi introduzido em meados do século XVII em estudos de problemas de Física ligados à pesquisa dos movimentos. Entre outros, destacam-se nesse estudo, o físico e matemático inglês Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), o filósofo e matemático alemão Gottfried Leibniz ( 1646 – 1716) e o matemático francês (nasceu em Turin, na Itália, mas viveu praticamente toda sua vida na França) Joseph-Louis Lagrange ( 1736-1813). O instrumento principal para estudar as taxas de variações é o método conhecido como DERIVADA.

ONDE SE APLICA DERIVADA?

1) Um corpo é lançado a partir do solo. Supondo que a aceleração da gravidade local é de 10m/s2 e que sua altura s, no instante t segundos, seja dada por s = 40t – 5t2 , pergunta-se:
a) Em que instante o corpo atinge a altura máxima?
b) Qual é a altura máxima atingida pelo corpo?

2) Um fabricante de carrinhos pode vender x unidades por hora ao preço unitário de (7070 – 0,4x2 ) em reais. O cus-to de produção de x unidades por hora é de (2000x + 5200). Para maximizar o lucro, quantos catrinhos deverão ser vendidos por hora.

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO NUM PONTO DADO.

Vamos considerar duas retas: uma reta SECANTE e outra reta TANGENTE.
Vamos calcular o coeficiente angular da reta se-cante e depois estudar o comportamento desse coeficiente à medida que o ponto dado (B) se aproxima do dado (A).
Veja na figura abaixo: COPIAR DA LOUSA

DEFINIÇÃO: Denomina-se derivada de uma função f(x) num ponto dado o limite finito, caso exista, da razão incremental da função, quando h0.

A derivada de uma função num ponto pode ser indicada assim: f’(x) , y’ , , ou df(xo)

Exemplos:
1) Calcular a derivada da função f(x) =3x + , num ponto genérico qualquer.
RESOLUÇÃO

2)