Limites F X X² 4

trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.1 24 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Limite e continuidade 25 2.1 Limite de sequˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Propriedades do limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.1 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

aplicando uma das fórmulas básicas depois de ser feita uma mudança de variável. Na prática, devemos então definir uma função u = g(x) conveniente, de tal forma que a integral obtida seja mais simples. EXEMPLOS: Calcular as integrais: 1) ∫ 3 x + 4 .dx Substituímos e calculamos a Derivada de: u = 3x + 4 du = 3.dx dx = du 3 Substituindo, temos: ∫ 3 x + 4 .dx ⇔ ∫ u. du 3 ⇔ 1 3 ∫u 1 2 .du ⇔ Prof.Ms.Carlos Henrique – Email:…

História dos limites O conceito de limite constitui um dos fundamentos do Cálculo, uma vez que para definir derivada, continuidade, integral, convergência, divergência, utilizamos esse conceito. A sistematização lógica do Cálculo pressupõe então o conceito de limite. Entretanto, o registro histórico é justamente o oposto. Por muitos séculos, a noção de limite foi confundida com ideias vagas, às vezes filosóficas relativas ao infinito - números infinitamente grandes ou infinitamente…

2 Limites e Derivadas Copyright © Cengage Learning. Todos os direitos reservados. 2.8 A Derivada como uma Função Copyright © Cengage Learning. Todos os direitos reservados. A Derivada como uma Função Na seção precedente consideramos a derivada de uma função f em um número fixo a: Aqui mudamos nosso ponto de vista e deixamos o número a variar. Se substituirmos a na Equação 1 por uma variável x, obtemos 3 A Derivada como uma Função Dado qualquer número x para o qual esse limite exista,

Limites Infinitos e no Infinito Limites infinitos Você já estudou o gráfico da função f ( x ) = 1 . x 5 y 4 1/x 3 2 1 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 0 0+ 1 2 3 4 5 6 x -2 -3 -4 -5 1 =? x → 0+ x Como podemos determinar lim x 1 x 1 1 1 2 1 10 1 100 1 1000 0+ 10 100 1000 +∞ 2 1 = +∞ . Graficamente, isto indica que para valores de x “muito” próximo de zero, x pela direita, o gráfico está apresentando valores “muito altos” (infinito) no eixo y. Portanto, lim x → 0+ …

INTEGRAIS IMPRÓPRIOS Até agora referimo-nos a integrais da forma I = ∫ f ( x ) dx b a Onde f representa uma função contínua em [ a, b] (fechado e finito). Deste modo, a referida função é limitada, obtendo-se um valor finito para I. Dizemos nestes casos que o integral é próprio. Vamos em seguida considerar os casos em que: (i) a = −∞ ou b = +∞ ou ambos. (ii) f não é limitada quando x → a ou x → b (ou ambos); ou quando x → c com c ∈ [ a, b ] Tais integrais dizem-se…

Colchetes [ ] 3) Chaves { } 4) Potência ou Radiciação 5) Divisão 6) Multiplicação 7) Soma ou Subtração Veja o exemplo abaixo: [6 + (9 / 3) . (2 + 2 + 42) - 140 . (40 : 8 -3)] / (5 – 3) [6 + 3 . (4 + 16) - 1 . (5 -3)] / 2 [6 + 3 . (20) - 1 . 2] / 2 [6 + 60 - 2] / 2 64 / 2 32 EXPRESSÕES ALGÉBRICAS São expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números. São também denominadas expressões literais. Exemplos A = 2a + 7b B = (3c + 4) – 5 C = 23c + 4 As…

Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de f em x0, denotada por f ’(x0), é dada por: ' ( ) 0 f x = 0 lim® Dx x f x x f x D ( + D ) − ( ) 0 0 , se este limite existir. Dx representa uma pequena variação em x, próximo de x0, ou seja, tomando ( ) 0 0 x = x + Dx Dx = x − x , a derivada de f em x0 pode também se expressa por ' ( ) 0 f x = 0 limx x® 0 0 ( ) ( ) x x f x f x − − . Notações: f ' ( x0,) , x x0 dx df = , ( ) 0 x dx …

parametrização expli ita e implí ita. Pode-se fazer animações. • WxMaxima: Software de omputação algébri a. Cal ula, de forma exata, limites, derivadas e integrais (entre outras entenas de oisas). Um exemplo é o limite fundamental: limit(sin(x)/x, x, 0);. Cal ula também derivadas diff(sin(2*x), x);, integral integrate(exp(1/x), x);, de omposição em frações par iais partfra (1/(x**4-1), x);. Li ença Este trabalho está li en iado sob uma Li ença Creative Commons Atribuição (BY) Uso…

 x Interpretação Geométrica Y Q s f ( x  x ) y P f ( x)   x  x x x Δy tgα  Δx x f(x  Δx) - f(x) tgα  Δx Interpretação Geométrica Y Q s Q P f ( x  x ) y P f (x)     x  x x x x  0 f(x  Δx) - f(x) tg  Δx x f(x  Δx) - f(x) tg  Δx y f(x  Δx) - f(x) tg   x Δx Y x  0 P  y f(x  Δx) - f(x) lim  lim x  0  x x  0 Δx  x y Fazendo , lim  m( x ) x  0 x f(x  Δx) - f(x) m( x )  lim x  0 Δx f(x  Δx) - f(x) m( x ) 