Mauro Patrão calculo 1

´lculo 1
Ca
(Vers˜ao 1/09)
Mauro Patr˜ao
UnB - Departamento de Matem´atica

2

´ permitido copiar e distriuir c´opias verbatim (completas e idˆenticas) deste livro,
E
mas qualquer modifica¸c˜ao do mesmo ´e proibida.
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Sum´ ario 0 Pref´ acio 5

1 Introdu¸c˜ ao 7

1.1

N´ umeros reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1

1.2
1.3

7

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

Fun¸c˜oes reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.2.1

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

Fun¸c˜oes trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.3.1

24

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Limite e continuidade

25

2.1

Limite de sequˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.2

Propriedades do limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

2.2.1

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

Fun¸c˜ao exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

2.3.1

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

2.4

Limite de fun¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

2.5

Continuidade de fun¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

2.5.1

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

Fun¸c˜oes inversas e continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

2.6.1

55

2.3

2.6

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .