atps de caulo I etapa 3 e 4

História dos limites

O conceito de limite constitui um dos fundamentos do Cálculo, uma vez que para definir derivada, continuidade, integral, convergência, divergência, utilizamos esse conceito. A sistematização lógica do Cálculo pressupõe então o conceito de limite.

Entretanto, o registro histórico é justamente o oposto. Por muitos séculos, a noção de limite foi confundida com ideias vagas, às vezes filosóficas relativas ao infinito - números infinitamente grandes ou infinitamente pequenos - e com intuições geométricas subjetivas, nem sempre rigorosas. O termo limite no sentido moderno é produto dos séculos XVIII e XIX, originário da Europa. A definição moderna tem menos de 150 anos.

Limites de funções

No Ensino Secundário foi dada uma definição de limite de função recorrendo aos limites de sucessões. É costume designá-la por definição de limite segundo Heine, em homenagem ao matemático alemão Heinrich Eduard Heine (1821-1881). Recordemo-la. Seja f uma função definida num intervalo aberto contendo o ponto a, podendo não estar definida no ponto a, e seja b um número real. Diz-se que o limite de f(x) quando x tende para a é b e escreve-se

Conceito de Limite

Limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo, e tende para infinito. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. A noção de limite é fundamental no início do estudo de cálculo diferencial. O conceito de limite pode ser apreendido de forma intuitiva, pelo menos parcialmente. Quando falamos do processo limite, falamos de uma incógnita que "tende" a ser um determinado número, ou seja, no limite, esta incógnita nunca vai ser o número, mas

vai se aproximar muito, de tal maneira que não se consiga estabelecer uma