Limites F X X² 4

mtm@hotmail.com 1 Limites Fundamentais Limites Fundamentais Outros limites importantes que aparecem com muita frequência, são os chamados limites fundamentais que discutiremos a seguir. Teorema. [Limite Trigonométrico Fundamental] Considere a função f : R∗ → R definida por f (x) = sen(x)/x . Então, 2 Limites Fundamentais Esse limite trata de uma indeterminação do tipo 0/0. Como as funções sen(x) e x são ímpares, nota-se que a função f (x) =sen(x)/x é par, ou seja, f (−x) = f (x), ∀…

Exercícios sobre conjuntos 1) Reescreva cada conjunto dando um a um os seus elementos: A = {x/x é um número natural menor que 10} 2) Seja A o conjunto de todos calouros e B o conjunto de todas as pessoas inteligentes. Admitindo que é verdadeira a frase “todo calouro é inteligente”, como representa em um diagrama os conjuntos A e B? 3) Dado E = {1, 2, 4, 8}, quantos são os subconjuntos de E? 4) Num grupo de motoristas há 28 que dirigem carro, 12 que dirigem moto e 8 que dirigem carro e

Limite e continuidade............................................................................................................. 3 Noção intuitiva de limite........................................................................................................... 3 Tabelas de aproximações........................................................................................................... 4 Cálculo de uma indeterminação do tipo 0/0......................................................

EXERCÍCIOS – LIMITES Professor Henrique Caribé Resolva os limites a seguir: Grupo I – Limites Comuns: dos que não se constituem em indeterminação. 1. lim ( 4 x 2 − 7 x + 5 ) x →1 2. lim ( x 3 − 2 x 2 − 4 x + 3 ) x → −1 x2 + 2x − 3 3. lim x → −3 5 − 3x 4. lim x → −1 2x 2 + 3x − 4 5x − 4 0 : 0 para resolver, fatore cada uma das expressões, e depois simplifique para eliminar a indeterminação. Grupo II – Indeterminações do tipo x2 − 4x + 3 x→ 3 x 2 − x…

LIMITES E CONTINUIDADE 1. Introdução Vamos introduzir o conceito de limite a partir do exemplo abaixo. Consideremos inicialmente uma função simples como f(x) = 2x + 1. Essa é uma função linear (seu gráfico é uma linha reta) que passa pelo ponto 1 na intersecção com o eixo y e, para cada aumento de uma unidade em x, o valor da função aumenta 2 unidades (coeficiente de x é igual a 2). Para x = 1, y = f(x) = 3, e para x = 2, y = 5. Fig. 1.1 – Função f(x) = 2x + 1. O nosso objetivo

. . . . . 1.2 Funções reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Funções inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 17 24 2 Limite 2.1 Aproximação da origem . . . . . . . 2.2 Limite de sequências . . . . . . . . 2.3 Função exponencial . . . . . . . . . 2.4 Limite de funções . . . . . . . . . . 2.5 Continuidade de funções . . . . . . 2.6 Teorema do Valor Intermediário . . 2.7 Continuidade de funções inversas 2.8 Funções trigonométricas . . .

2010 FUNÇÃO DO 1º GRAU Chamamos de função do 1º grau ou afim a qualquer função IR em IR definida por f(x) = ax +b, onde a e b são números reais e a é não nulo. Definição: f : IR ( IR definida por f(x) = ax + b, a ( IR * e b ( IR OBS: a-) O gráfico da função do 1º grau é uma reta. b-) O conjunto imagem da função do 1º grau é IR c-) A função do 1º grau com b= 0 , ou seja, f(x)= ax é chamada linear. EXEMPLO: Construa o gráfico e dê o conjunto imagem das seguintes…

Assunto: Limites e Continuidade 1. Calcule os limites: x3 + 1 2 x → −1 x − 1 x 2 − 5x + 6 (d) lim 2 x →2 x − 12 x + 20 (a) lim 3 3 x →0 x +1 − 1− x x (h) lim x →0 x −1 (k) lim x →4 x 2 − 16 x 2 − 5x + 4 Respostas: −2 3 4 (g) 3 (b) 4 (a) (h) 1 (c) 8 (i) 1 12 1 8 2 (j) 3 (d) (e) 0 (k) 2. Calcule os limites laterais: (a) lim + x →0 x x (b) lim − x →0 x x (d) lim x →1− x − 1 (c) lim x…

2013 c Sum´rio a 1 Os N´meros Reais u 1 1.1 Os N´meros Racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 1 1.2 Os N´meros Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 4 1.3 M´dulo de um N´mero Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o u 7 1.4 *Limita¸˜o de Subconjuntos de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 11 2 Fun¸˜es co 17 2.1…

de limite. A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma função possui grande importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções. Dizemos que uma função f(x) tem um limite A quando x → a (→: tende), isto é, lim f(x) = A, x→a, se, tendendo x para o seu limite, de qualquer maneira, sem atingir o valor a, o módulo…