Limites F X X² 4

 se x < −1  2, 2 x , se −1 ≤ x ≤ 01 . f(x) = √ x, se x ≥ 0 (a) Esboce o gráfico da função f; (b) Determine o domínio e a imagem da função; (c) f é contínua em x = −1? E na origem? 2. (1,0) Dadas as funções f e g definidas por f(x) = (x − 2)2 para x ≥ 2 √ e g(x) = x + 2 para x ≥ 0 determine f ◦ g e g ◦ f. O que podemos afirmar sobre as funções f e g? 3. (3,0) Calcule, caso existam, os limites dados a seguir: √ 4 − 3x − x 4 x 3 − x 2 − 4x + 4 (b) lim (a) lim x→1…

Suponha que a reta r da figura vá se aproximando da circunferência até tocá-la num único ponto. Na situação da figura 4, dizemos que a reta r é tangente a circunferência no ponto P. Exemplos de retas tangentes (no ponto P) a algumas curvas: Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 Na figura 7, apesar da reta tocar a curva em dois pontos, ela tangencia a curva em P, como na figura 4. Estas retas tocam suavemente as curvas nos pontos P indicados. Exemplos de retas que não são tangentes (no…

Inteiros: Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... } Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z III) Números Racionais: São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer, com b diferente de 0. Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 } Assim como exemplo podemos citar o –1/2 , 1 , 2,5 ,... -Números decimais exatos são racionais Pois 0,1 = 1/10 , 2,3 = 23/10 ... - Números decimais periódicos são…

LIMITE DE UMA FUNÇÃO A UMA VARIÁVEL REAL NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITE Intuitivamente, falar que o limite de uma função f(x), quando x tende a p, é igual a L, o qual escrevemos simbolicamente: significa que quando x se aproxima de p, tanto pela direita, quanto pela esquerda, o valor da função se aproxima de L. Observe: y f f(x) f(p) f(x)     x x p x Quando x tende a p, f(x) tende a f(p): Obs: Intuitivamente, espera-se que se a função está definida em p…

35 2.1 No¸c˜oes Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2 Limite de uma Seq¨ uˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.3 Opera¸co˜es com limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.4 Crit´erio de Convergˆencia de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.5 Limites Infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.6 Exerc´ıcios .

Etapa Nº 1 A HISTÓRIA DOS LIMITES Por vários séculos, as noções de limite eram confusas, com idéias vagas e algumas vezes filosóficas sobre o infinito (números infinitamente grandes e infinitamente pequenos e outras entidades matemáticas) e com intuição geométrica subjetiva e indefinida. O termo limite em nosso sentido moderno é um produto do iluminismo na Europa no final do século 18 e início do século 19, e nossa definição moderna tem menos de 150 anos de idade. Até este…

vari´ avel Defini¸c˜ ao 1. Seja f cont´ınua por partes em [a, +∞). Define-se +∞ N f (x)dx = lim N →+∞ a f (x)dx , a se o limite for finito; de modo similar, se f cont´ınua por partes em (−∞, b], define-se b b f (x)dx = lim −∞ M →−∞ f (x)dx, M 2 se o limite for finito. Finalmente, se f cont´ınua por partes em R, b +∞ f (x)dx = lim M →−∞ −∞ N f (x)dx + lim N →+∞ M f (x)dx, b se ambos os limites forem finitos.…

Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 co 2.2 Limite de uma Seq¨ˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 ue 2.3 Opera¸oes com limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 c˜ 2.4 Crit´rio de Convergˆncia de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 e e 2.5 Limites Infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53…

Limites envolvendo infinito Conforme sabemos, a expressão x (x tende para infinito) significa que x assume valores superiores a qualquer número real e x (x tende para menos infinitos), da mesma forma, indica que x assume valores menores que qualquer número real. Exemplo: a) , ou seja, à medida que x aumenta, y tende para zero e o limite é zero. b) , ou seja, à medida que x diminui, y tende para zero e o limite é zero. c) , ou seja, quando x se aproxima de zero pela…

REAIS Atividade 5: Limites e Continuidade de Fun¸ co ˜es Todas as suas afirma¸c˜ oes devem ser justificadas. 1. Seja F (x) = |x − 4|. Calcule os limites indicados se existirem: (a) (b) lim F (x) x−→4− lim F (x) x−→4+ (c) lim F (x). x−→4 Esboce o gr´ afico de F (x). 2. Seja f (x) = 2 + |5x − 1|. Calcule os limites indicados se existirem: (a) (b) lim f (x) x−→ 15 − lim f (x) x−→ 15 + (c) lim1 f (x). x−→ 5 Esboce o gr´ afico de f (x). 3. Calcule os limites: x3 + 1 x−→−1 x2 − 1 t3 + 4t2