Introdução à Análise

Universidade Federal de Goias
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Campus Catalao
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Curso de Matematica
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ANALISE: UMA INTRODUCAO
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Prof. Andr´ Luiz Galdino e Ouvidor
2011

Sum´rio a Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1

N´ meros Reais u 1
5

1.1

N´meros naturais e inteiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 5

1.2

N´meros racionais u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3

N´meros Irracionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 9

1.4

N´meros Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 u 1.5

M´dulo de um n´mero real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 o u

1.6

M´ximo, M´ a ınimo, Supremo e
´
Infimo de um Conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.7

Princ´ ıpio de Indu¸˜o Finita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 ca 1.8

Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2 Sequˆncias de N´ meros Reais u ¨e

35

2.1

No¸˜es Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 co 2.2

Limite de uma Seq¨ˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 ue 2.3

Opera¸oes com limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 c˜ 2.4

Crit´rio de Convergˆncia de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 e e

2.5

Limites Infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.6

Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3 No¸oes de Topologia c˜ 3.1

59

Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

i

ii
4 Limite e continuidade de Fun¸oes c˜ 70