Engenharia civil

Universidade Federal da Paraíba
Centro de Ciências Exatas e da Natureza
Departamento de Matemática
CDI-I – 2013.1
3ª Lista: de Exercícios
Assunto: Limites e Continuidade

1. Calcule os limites: x3 + 1
2
x → −1 x − 1 x 2 − 5x + 6
(d) lim 2 x →2 x − 12 x + 20

(a) lim

3

3

x →0

x +1 − 1− x x (h) lim x →0

x −1

(k) lim x →4

x 2 − 16 x 2 − 5x + 4

Respostas:
−2
3
4
(g)
3

(b) 4

(a)

(h) 1

(c) 8
(i)

1
12

1
8
2
(j)
3

(d)

(e) 0
(k)

2. Calcule os limites laterais:
(a) lim
+
x →0

x x (b) lim
−
x →0

x

x

(d) lim x →1− x − 1

(c) lim x →1+ x − 1

Respostas:
(a) 1
(c) +∝

x x (b) -1
(d) -∝

8
3

(4 + x) 2 − 16 x 2

t + 4t + 4t t2 −t − 6 t → −2

x −1

x →1

(c) lim

(e) lim

x −1

x →1

x2 − 4 lim x →2 x − 2
3

x −1

(g) lim 4

(j) lim

(b)

(f)

1
2

(l) 2 3

(f)

lim x →1
3

(i) lim h→0 (l) lim x →3

x −1 x −1

8+ h −2 h x−3 x− 3

1
, x −1

(b) 

p

(a) p = – 8/3

(b) p = 1
3x + 4 µ 2
8. Se µ = lim
, então será :
2
3
2
x
−
5 x→- ∞
a) −

3
2

b)

3

9. O valor do limite

a) 0

b) 2

c) - 1

2

2
3

d)

e) 1

2x 2 − x + 5
3
x → - ∞ 4x − 1 lim c)

10
4

d)

9
4

e) 1

10. Marque (V) se verdadeiro e (F) se falso e escolha a alternativa correta:
( ) Uma função polinomial é contínua em qualquer número.
( ) As funções seno e co-seno são contínuas em todos os números reais.
( ) Se lim f(x) = f(a) então a função é contínua. x→- ∞
( ) Se f(a) existe e lim f(x) existe, podemos dizer que a função é contínua. x→- ∞
( ) A tangente, co-tangente, secante e co-secante são funções contínuas em seus domínios.

a) V, V, F, F, F,

b) F, V, V, F, V

c) V, V, F, F, V

d) V, V, F, F,F

e) F, V, F, F, V

11. Observe as funções e marque ao lado, a condição que explica a descontinuidade correspondente a cada função. 2x + 3 se x ≠ 1