Encontre A Matriz C A

c) Solução. Identificando as propriedades dos determinantes que se anulam, vem: a) O determinante é nulo, pois a 2ª linha é dobro da 1ª linha. b) O determinante é nulo, pois a 3ª coluna inteira é formada por zeros. c) A 3ª coluna é a soma do dobro da 1ª linha com a 2ª linha: 5 = 1 x 2 + 3; 4 = 2 x 2 + 0 e 2 = - 1 x 2 + 4. 2 – Encontre o determinante de cada matriz. a) b) c) Solução. Aplicando

3 1   c) C =  1 − 2    2 1 3   c) C =  1 − 1 2  1 2 1   3 3) Matrizes de ordem igual ou superior a 4x4 Para todas as matrizes desse tipo, teremos que aplicar a regra da triangularização (escalonamento). PROPRIEDADES DE DETERMINANTES: 4 P1) det A = det At 1 2  Exemplo: A =   0 4    Exemplos: 1  1 a) A =  2  2  1 −1 5   2 − 3 0 4 6 8  3 3 1  P2) Se todos os elementos de uma linha ou coluna forem nulos, o determinante dessa matriz também será

que dois vetore são iguais se e somente se suas componentes correspondentes são iguais. 3 / 22 Introdução Vetores de probabilidades e Matrizes Estocásticas Matrizes Estocásticas Regulares Pontos Fixos e Matrizes Estocásti Entendemos por uma matriz A um quadrado retangular de números:   a11 a12 . . . a1n  a a22 . . . a2n   A =  21  ... ... ... ...  am1 am2 . . . amn As m n − uplas horizontais (a11 , a12 , . . . , a1n ), (a21 , a22 , . . . , a2n ),. . . ,(am1 , am2 , . . .…

possível, encontre: a) b) c) d) e) f) g) h) 2) Reduza as matrizes à forma reduzida por linhas ( processo análogo ao escalonamento de matrizes onde abaixo e acima de cada pivô os elementos são todos nulos.). Sugestão: Utilize o método de eliminação de Gauss. a)( b) ( ) c) ( ) ) d)( ) 3) Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos sistemas. Em seguida identifique o posto da matriz dos coeficientes e da matriz ampliada.

Nega¸ c˜ oes dos quantificadores universal ∀ e existencial ∃: Avalia¸ c˜ oes: ❼ P1 - 08/10 Seja X um termo de uma sequˆencia l´ogica e P (X) uma propriedade de X. Considere a senten¸ca l´ogica: ❼ P2 - 26/11 ❼ 2➟ CH - 03/12 ❼ p ∶ ∀X, P (X) ´e verdadeira ❼ EX - 17/12 ❼ ∼ p ∶ ∃X, tal que P (X) ´e falsa Bibliografia: Conectivos de senten¸ cas: ´ ❼ “Algebra Linear”, Hoffmann e Kunze p ∶ 2 ´e par, q ∶ 3 ´e ´ımpar, ´ ❼ “Algebra Linear e suas aplica¸c˜ oes”,

– Uma Revis˜ o ı a 59 8 Transformacoes Lineares ¸˜ 8.1 Introducao e Exemplos . . . . . . . . ¸˜ 8.2 O Espaco Vetorial L (U, V ) . . . . . ¸ 8.3 Imagem e N´ cleo . . . . . . . . . . . u 8.4 Isomorfismo e Automorfismo . . . . . 8.5 Matriz de uma Transformacao Linear ¸˜ 8.5.1 Definicao e Exemplos . . . . ¸˜ 8.5.2 Propriedades . . . . . . . . . 8.6 Exerc´cios Resolvidos . . . . . . . . . ı 8.7 Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . ı 9 . . . . . . . . . 71

Note-se que este texto n˜o ´ suficiente em problemas de c´lculo linear, nomeadaa e a mente resolu¸˜o de sistemas de equa¸˜es, pr´tica do m´todo de Gauss ou condensa¸˜o, ca co a e ca c´lculo de determinantes e invers˜o de matrizes — essenciais para a consolida¸˜o do a a ca estudo. Necessitamos por vezes de fazer referˆncia ao “Prontu´rio de ALGA”, edi¸˜o de e a ca 14 de Mar¸o de 2009, a ultima que se disponibilizou ao p´blico e que se encontra em c ´ u http://home.uevora.pt/∼rpa/ . Sobre…

parte da prova. Boa prova! 1) (1,5 pontos) Encontre o determinante da matriz abaixo utilizando redução por linhas (escalonamento). [ ] 2) (2,5 pontos) Calcule os determinantes das matrizes a seguir. Quando possível, aplique as propriedades dos determinantes para simplificar os seus cálculos, indicando que propriedade está sendo aplicada. Somente em caso contrário, utilize a Expansão em Cofatores para obter o valor dos determinantes. a) [ ] [ b) ] c) [ ] d) [ 3) ] (1,0…

ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR: SERVA ALUNO: DATA: 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS 1) Sejam A, B e C matrizes inversíveis de mesma ordem, encontre a expressão da matriz X , nos itens abaixo: a) ABt X = C b) AB + CX = I c) (CB)-1 AX = I d) (AB)t XC = I 2) Encontre a matriz LRFE de cada uma das seguintes matrizes: ⎛1 4 0 0 ⎞ ⎜ ⎟ A = ⎜ 2 2 1 0⎟ ; B = ⎜ 0 0 0 1⎟ ⎝ ⎠ ⎛1 - 1 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜- 2 2 0⎟ ; C = ⎜ 0 1 0⎟ ⎝ ⎠ ⎛1 - 3 2 - 1 ⎞ ⎜ ⎜ 2 -1 2 - 2⎟ ; D = ⎟ ⎝ ⎠ ⎛0 1…

matrizes A= e C= . Calcule: a-) A.B b-) B.A c-) A.C d-) C.A 2 - (FGV-2005) As meninas 1 = Adriana; 2 = Bruna e 3 = Carla falam muito ao telefone entre si. A matriz M mostra cada elemento aij representando o número de telefonemas que “i” deu para “j” no mês de setembro: . Quem mais telefonou e quem mais recebeu ligações? 3 – Uma matriz A é do tipo 3 x 5, outra matriz B é do tipo 5 x 2 e a matriz C é do tipo m x 4. Qual o valor de m para que exista o produto (A.B).C? …