Exercícios Fourier

Cálculo Avançado A - Séries de Fourier LISTA DE EXERCÍCIOS DE SÉRIES DE FOURIER 1) Encontre a série de Fourier da função descrita por: f (t ) = t − 2 , se 0 ≤ t < 4 e f (t + 4 ) = f (t ). 2) Dada a seguinte função periódica: f ( t ) = t , se − 3 < t < 3, e f ( t + 6) = f ( t ), ∀ t ∈ℜ, determine os coeficientes a0 , a3 e b5 da série de Fourier. 3) Determinar os coeficientes de Fourier e os três primeiros termos não-nulos da série de Fourier de: 1 + t , se − 2 < t < 0 f(t) =  e f(t +4) = f(t), ∀ t ∈ ℜ . 1 − t , se 0 ≤ t < 2 4) Dada a função abaixo: − t , se − 1 < t < 1 f (t) =  e f ( t + 4) = f ( t ), ∀t ∈ ℜ. 0, se − 2 < t < −1 e 1 < t < 2 Calcular os coeficientes de Fourier a n e bn , para n = 0, 1, 2 e 3. 5) Dada a função periódica abaixo, determine os coeficientes de Fourier e os quatro primeiros termos não-nulos da série de Fourier: 4 -4 -2 2 4 6 6) Dada a função periódica graficada abaixo, determine todos os coeficientes de Fourier e os três primeiros termos não-nulos da série de Fourier: 4 2 -6 -3 3 6 9 7) Dada a função periódica graficada abaixo, determine todos os coeficientes de Fourier e os três primeiros termos não-nulos da série de Fourier: 4 2 -2 π -π π 1 2π 3π Cálculo Avançado A - Séries de Fourier 8) Determine os coeficientes de Fourier e os três primeiros termos não- nulos da série de Fourier para a função: f ( t ) = t 2 ,…

Avançado A - Séries de Fourier LISTA DE EXERCÍCIOS DE SÉRIES DE FOURIER 1) Encontre a série de Fourier da função descrita por: f (t ) = t − 2 , se 0 ≤ t < 4 e f (t + 4) = f (t ). 2) Dada a seguinte função periódica: f ( t ) = t , se − 3 < t < 3, e f ( t + 6) = f ( t ), ∀t ∈ ℜ, determine os coeficientes a0, a3 e b5 da série de Fourier. 3) Determinar os coeficientes de Fourier e os três primeiros termos não-nulos da série de Fourier de: ì1 + t , se − 2 < t < 0 f(t) =…

Cálculo III - Séries de Fourier SÉRIES DE FOURIER 1. FUNÇÕES PERIÓDICAS: As funções periódicas podem ser definidas como aquelas funções f(t) para as quais: f (t ) = f (t + T) (1.1) para qualquer t real (vide Figura 1.1). A menor constante T que satisfaz (1.1) é chamada período da função f(t). Por iteração de (1.1), temos para todo t real que: f ( t ) = f (t + nT ), n = 0,±1,±2, K , (1.2) 4 2 -2π -π π 2π 3π T=2π Figura 1.1. Um exemplo de função periódica de período T = 2π. t t…

CAPÍTULO 2 A ÁLISE DE FOURIER Neste capítulo é apresentada a análise de Fourier para sinais contínuos, suas propriedades, limitações e algumas aplicações. 2.1.ORTOGO ALIDADE DE FU ÇÕES Para simplificar o entendimento do conceito de ortogonalidade de funções, vamos fazer uma analogia entre vetores e funções. 2.1.1.Vetores Vamos considerar as três somas vetoriais apresentadas na Fig.2.1. Nessas somas, nosso r r objetivo é representar o vetor v1 a partir do vetor v 2…

comprimento de onda é menor que a abertura no anteparo como visto na figura 4.1a. A área correspondente aos pontos do anteparo para os quais o comprimento de onda é maior que a diferença de caminho óptico entre os raios provenientes das extremidades da abertura, é restrita à região praticamente em frente a abertura (onde (AP-BP) é pequeno). Nessa região, as ondas esféricas secundárias provenientes da abertura interferem construtivamente com intensidade alta. Fora dessa região…

Diagonalizavel . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.3.1 Sistema com 2 Equacoes e 2 Incognitas . . . . . . . . ¸˜ ´ 4.3.2 Sistema com n Equacoes e n Incognitas . . . . . . . ¸˜ 4.3.3 Como Encontrar as Matrizes P e J . . . . . . . . . . Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı ˜ ˆ 4.4 Sistemas Nao-Homogeneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.4.1 Sistema com 2 Equacoes e 2 Incognitas . . . . . . . . ¸˜ 4.4.2 Usando a Transformada de Laplace . .…

Christian Q. Pinedo ii Séries de Potências e Equações Diferenciais A meus pais Christian (em memória) e. Noemi. iii iv Séries de Potências e Equações Diferenciais Título do original Séries de Potências e Equações Diferenciais Janeiro de 2011 Direitos exclusivos para língua portuguesa: UFT - CAMPUS DE PALMAS Coordenação de Engenharia Civil/Elétrica Pinedo. Christian Quintana, 1954 Séries de Potências e Equações Diferenciais / Christian José Quintana Pinedo…

Exercícios de transferência de calor 1) A parede de um forno industrial é construída em tijolo refratário com 0,15 m de espessura, cuja condutividade térmica é de 1,7 W/m.K. Medidas efetuadas ao longo da operação em regime estacionário revelam temperaturas de 1400 e 1150 K nas paredes interna e externa, respectivamente e um perfil linear de temperatura em regime permanente. Qual o fluxo e a taxa de calor perdida através de uma parede que mede 0,5 m por 1,2 m? Qual a quantidade de…

trata de um fenómeno ondulatório. 3 Obtivemos deste modo um critério que nos permite distinguir, de um modo particularmente simples, se a entidade em estudo tem um carácter local ou corpuscular ou se, pelo contrário, possui um carácter extenso ondulatório. Consideremos agora a mesma experiência das duas fendas, ou orifícios, realizada com entes quânticos. Experiências deste tipo tem sido feitas praticamente com quase todos os sistemas quânticos desde, fotões, electrões, neutrões,…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 4 5 5 5 6 7 7 8 8 9 10 11 11 12…