Exercícios Fourier

Cálculo Avançado A - Séries de Fourier

LISTA DE EXERCÍCIOS DE SÉRIES DE FOURIER
1) Encontre a série de Fourier da função descrita por: f (t ) = t − 2 , se 0 ≤ t < 4 e f (t + 4 ) = f (t ).
2) Dada a seguinte função periódica: f ( t ) = t , se − 3 < t < 3, e f ( t + 6) = f ( t ), ∀ t ∈ℜ, determine os coeficientes a0 , a3 e b5 da série de Fourier.
3) Determinar os coeficientes de Fourier e os três primeiros termos não-nulos da série de Fourier de: 1 + t , se − 2 < t < 0 f(t) =  e f(t +4) = f(t), ∀ t ∈ ℜ .
1 − t , se 0 ≤ t < 2
4) Dada a função abaixo:
− t , se − 1 < t < 1 f (t) =  e f ( t + 4) = f ( t ), ∀t ∈ ℜ.
0, se − 2 < t < −1 e 1 < t < 2
Calcular os coeficientes de Fourier a n e bn , para n = 0, 1, 2 e 3.
5) Dada a função periódica abaixo, determine os coeficientes de Fourier e os quatro primeiros termos não-nulos da série de Fourier:
4

-4

-2

2

4

6

6) Dada a função periódica graficada abaixo, determine todos os coeficientes de Fourier e os três primeiros termos não-nulos da série de Fourier:
4
2
-6

-3

3

6

9

7) Dada a função periódica graficada abaixo, determine todos os coeficientes de Fourier e os três primeiros termos não-nulos da série de Fourier:
4
2
-2 π

-π

π

1

2π

3π

Cálculo Avançado A - Séries de Fourier

8) Determine os coeficientes de Fourier e os três primeiros termos não- nulos da série de Fourier para a função:

f ( t ) = t 2 , se − π < t < π, e f ( t + 2 π) = f ( t ), ∀t ∈ℜ.
9) Ache os coeficientes de Fourier a0 , a1 , a2 , b1 e b2 para a seguinte função:
2
-4

-2

2

4

6

-2

10) Ache os coeficientes de Fourier a0 , a1 , a2 , b1 e b2 para a seguinte função:
3
-6

-3

3

6

9

-3

11) Encontre os coeficientes de Fourier correspondentes a função de período 10:
0, se − 5 < x < 0 f (x ) = 
3, se 0 < x < 5 e escreva a série de Fourier correspondente. Como deverá ser definida a função f(x) em x = −5, x = 0 e x = 5 para que a