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CAPÍTULO 2
A ÁLISE DE FOURIER
Neste capítulo é apresentada a análise de Fourier para sinais contínuos, suas propriedades, limitações e algumas aplicações.

2.1.ORTOGO ALIDADE DE FU ÇÕES
Para simplificar o entendimento do conceito de ortogonalidade de funções, vamos fazer uma analogia entre vetores e funções.

2.1.1.Vetores
Vamos considerar as três somas vetoriais apresentadas na Fig.2.1. Nessas somas, nosso r r objetivo é representar o vetor v1 a partir do vetor v 2 cometendo o menor erro possível. Note r r que v1 e v 2 são vetores não nulos e que existem outras infinitas formas de representação.

r v1 r ve1 r
C1v2

r v1 r v2 r ve2 r
C2 v2

r v1 r v2 r ve r
C12 v2

r v2 r r Fig.2.1-Algumas formas de representar o vetor v1 a partir do vetor v 2 . r r
Na primeira soma vetorial mostrada na Fig.2.1, v1 é o vetor a ser representado, v 2 é o r vetor representação, ve1 é o vetor erro cometido na representação e C1 é o coeficiente
(“peso”) da representação. Podemos escrever: r r r v1 = C1v2 + ve1 .
(2.1)
r r Na segunda soma vetorial mostrada na Fig.2.1, v1 é o vetor a ser representado, v 2 é o vetor r representação, ve 2 é o vetor erro cometido na representação e C 2 é o coeficiente (“peso”) da representação. Podemos escrever: r r r v1 = C2 v2 + ve 2 .
(2.2)
r r Na terceira soma vetorial mostrada na Fig.2.1, v1 é o vetor a ser representado, v 2 é o vetor r representação, ve é o vetor erro cometido na representação e C é o coeficiente (“peso”) da representação. Podemos escrever: r r r v1 = Cv2 + ve .
(2.3)

Podemos notar com facilidade que na terceira soma, onde os vetores “representação” e
“erro” são ortogonais entre si, temos o menor erro e o valor de C pode ser calculado por:
Capítulo 2 – Análise de Fourier

2.1

r r r r v ⋅v v ⋅ v2
C = r1 r2 = 1r 2 . v 2 ⋅ v2 | v 2 |

(2.4)

Fazendo uma análise do que foi apresentado, podemos perceber que se a componente r r r do