exercicios de calculo

Cálculo II Estudo da integral CAPÍTULO 1 1. FUNÇÕES Definição: Considere dois conjuntos: o conjunto A com elementos x e o conjunto B com elementos y. Diz-se que temos uma função de A em B (f: A  B) quando existe uma relação entre os elementos desses dois conjuntos tais que para cada elemento de A há um, e apenas um, correspondente em B. Seja f: A  B, y = f(x) uma função. Nesse esquema, A é o conjunto domínio da função, ou seja, o conjunto que contém todos os elementos x para os quais a função é definida; B é o contra-domínio da função, ou seja, o conjunto que contém os elementos y que podem estar relacionados aos elementos x; e y = f(x) é a lei da função, ou seja, a regra que associa os elementos x e y. Considere os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4} e a função f: A  B, y = x + 1. Essa função pode ser representada como no esquema abaixo: Nesse caso, D(f) = {1, 2, 3}, Im(f) = {2, 3, 4} e CD(f) = {0, 1, 2, 3, 4}. É comum expressarmos uma função somente por sua lei, como por exemplo, . Num caso assim, subentende-se que o domínio de f é o maior conjunto possível. Para essa função temos D(f) = [1, +∞). Classificação de funções: Uma função pode ser classificada em injetora (injetiva), sobrejetora (sobrejetiva) ou bijetora (bijetiva). Função injetora (ou injetiva) É a função na qual dois elementos diferentes no domínio correspondem sempre a elementos diferentes no contra-domínio. Função sobrejetora…

1) Uma indústria de calçados fabrica um certo tipo de sandálias de couro. Após observação, por parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades deste produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve ser igual a 213 unidades 185 unidades 169 unidades 210 156 2) Ache a área da região compreendida pelas curvas x = y2 e y =…

existe f’(1). 15) Para cada função f(x), determine f’(x0) no ponto x0 indicado. a) , quando x0=4; b) , quando x0=2; c) , quando x0=5. 16) Obtenha a derivada de cada função: a) f(x) = 10 b) f(x) = x5 c) f(x) = 10 x5 d) f(x) = e) f(x) = x2 + x3 f) f(x) = 10x3 + 5x2 g) f(x) = 2x + 1 h) f(t) = 3t2 – 6t – 10 i) f(u) = 5u3 – 2u2 + 6u + 7 j) f(x) = 3 ln x k) f(x) = 10 ln x – 3x + 6 l) f(x) = 5 sen x + 2 cos x – 4 m) f(x) = x. sen x…

CÁLCULO Volume 1 Howard Anton • Irl Bivens • Stephen Davis 8ª- Edição A634c Anton, Howard Cálculo [recurso eletrônico] / Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis ; tradução Claus Ivo Doering. – 8. ed. – Porto Alegre : Bookman, 2007. Editado também como livro impresso em 2007. ISBN 978-85-60031-56-6 (v.1) 1. Matemática – Cálculo. II. Bivens, Irl. III. Davis, Stephen. IV. Título. CDU 51-3 Catalogação na publicação: Juliana Lagôas Coelho – CRB 10/1798…

notas de aula de funções de várias variáveis ciências – uema Elaborada por : Raimundo Merval Morais Gonçalves Licenciado em Matemática/UFMA Professor Assistente/UEMA Especialista em Ensino de Ciências/UEMA São Luís – Ma AGOSTO / 2011 2 ÍNDICE p. 1. Funções de várias variáveis ......................................................... 03 2. Limites e Continuidade ................................................................. 07 3.…

de 2011 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANTON, H. Cálculo – um novo horizonte. V. 1. 6 ª ed. Bookman: Porto Alegre. 2.000. EDWARDS JR., C.H. & PENNEY, D.E. Cálculo com geometria analítica. V. 1 e 2. 4ª ed. Prentice Hall: Rio de Janeiro. 1997. FLEMMING, D.M. & GONÇALVES, M.B. Cálculo A. 5ª ed. McGraw- Hill: São Paulo. 1992. FLEMMING, D.M. & GONÇALVES, M.B. Cálculo B. 2ª ed. McGraw- Hill: São Paulo. 1999. GUIDORIZZI, H.L. Um Curso de Cálculo. V.…

APOSTILA DE CÁLCULO II 1) Integral Definida. Seja f(x) uma função e g(x) uma de suas primitivas. Portanto, ∫f(x)dx=g(x)+c. Definimos a integral definida de f(x) entre os limites a e b como a diferença g(b)-g(a), e indicamos simbolicamente: Exemplo: a) Vamos calcular a integral definida b) Calculemos a integral definida . Exercícios. 1) Calcule as seguintes integrais definidas: 2) Calcule a área delimitada pelos gráficos das funções nos seguintes casos: a) f(x) = x e g(x)…

III 1 Seja bem-vindo! O foco do nosso estudo esse semestre são as equações diferenciais. Para isso, faz-se necessário o domínio das técnicas de integração. Portanto, faremos inicialmente uma retomada dos principais tópicos vistos no semestre passado e após abordaremos o tema central da nossa disciplina. A seguir, temos um pensamento de Goethe: “Quando uma criatura humana desperta para um grande sonho e sobre ele lança toda a força de sua alma, todo o universo conspira a…

notas de aula de funções de várias variáveis ciências – uema Elaborada por : Raimundo Merval Morais Gonçalves Licenciado em Matemática/UFMA Professor Assistente/UEMA Especialista em Ensino de Ciências/UEMA São Luís – Ma MARÇO / 2014 2 ÍNDICE p. 1. Funções de várias variáveis ......................................................... 03 2. Limites e Continuidade ................................................................. 09 3.…

TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO 1. Antiderivadas Nesta unidade, vamos estudar a antiderivação, que é a operação inversa da derivação. Continuando a considerar f ’ como a derivada de f, vamos passar a olhar f como a antiderivada de f ’. Na derivação, por exemplo, investigamos a seguinte questão: qual é a função derivada da função f (x) = x3? Achamos como resposta a esta pergunta f ’(x) = 3x2. Já na antiderivação, perguntamos: qual é a função f(x) cuja derivada é f ’(x) = 3x2? Encontramos como…