Lista de matrizes

Lista de Exercício de Matrizes e Determinantes – Prof. Murilo Tabosa – Colégio Técnico de Limeira - 2012
COLÉGIO TÉCNICO DE LIMEIRA
LISTA DE MATRIZES E DETERMINANTES
1 – Dadas as matrizes A=

e C=

. Calcule:

a-) A.B b-) B.A c-) A.C d-) C.A
2 - (FGV-2005) As meninas 1 = Adriana; 2 = Bruna e 3 = Carla falam muito ao telefone entre si. A matriz M mostra cada elemento aij representando o número de telefonemas que “i” deu para “j” no mês de setembro:

. Quem mais telefonou e quem mais recebeu ligações?

3 – Uma matriz A é do tipo 3 x 5, outra matriz B é do tipo 5 x 2 e a matriz C é do tipo m x 4. Qual o valor de m para que exista o produto (A.B).C?

4 - Dadas as matrizes

e

obtenha X tal que X.A = B.

5 – Determine x e y na igualdade

6 – Dadas as matrizes

7 - Sendo A=

8 - Verifique se B=

e

e

, determine A + 2.BT.

, calcule as matrizes X e Y no sistema

.

é inversa de A=

9 – A rotação de um ponto P(x, y) do plano cartesiano em torno da origem é um ponto P(x’, y’), obtido pela equação matricial:
⎡ྎ x '⎤ྏ ⎡ྎcos α − senα ⎤ྏ ⎡ྎ x ⎤ྏ
⎢ྎ ⎥ྏ = ⎢ྎ
⎥ྏ.⎢ྎ ⎥ྏ
⎣ྏ y '⎦ྏ ⎣ྏ senα cos α ⎦ྏ ⎣ྏ y ⎦ྏ onde α é o ângulo de rotação, no sentido anti-horário. Desse modo, se P = ( 3 , 1) e α = 60˚ , quais são as coordenadas de P’ ?
€

€

€

€

Lista de Exercício de Matrizes e Determinantes – Prof. Murilo Tabosa – Colégio Técnico de Limeira - 2012
10 – Determinar a inversa de cada matriz abaixo:
⎡ྎ5
A = ⎢ྎ
⎣ྏ4

6 ⎤ྏ
⎥ྏ
5 ⎦ྏ

⎡ྎ2
B = ⎢ྎ
⎣ྏ1

5 ⎤ྏ
⎥ྏ
3 ⎦ྏ

⎡ྎ1
C = ⎢ྎ
⎣ྏ0

0 ⎤ྏ
⎥ྏ
2 ⎦ྏ

11 – Resolva as equações matriciais abaixo:
€
€
⎡ྎ3
⎡ྎ−1⎤ྏ
4 ⎤ྏ
a) ⎢ྎ
⎥ྏ X = ⎢ྎ ⎥ྏ
⎣ྏ2 3 ⎦ྏ
⎣ྏ−1⎦ྏ

⎡ྎ1
D = ⎢ྎ
⎣ྏ1

⎡ྎ1 1 0 ⎤ྏ
⎢ྎ
⎥ྏ
E = ⎢ྎ1 0 1 ⎥ྏ
⎢ྎ0 1 1 ⎥ྏ
⎣ྏ
⎦ྏ

− 1⎤ྏ
⎥ྏ
1 ⎦ྏ

€

€

⎡ྎ1 2 ⎤ྏ
⎡ྎ13⎤ྏ
b) ⎢ྎ
⎥ྏ X = ⎢ྎ ⎥ྏ
⎣ྏ1 € 3 ⎦ྏ
⎣ྏ18 ⎦ྏ
⎡ྎ3
c) X ⎢ྎ
⎣ྏ2
€

€

4 ⎤ྏ ⎡ྎ7 ⎤ྏ
⎥ྏ = ⎢ྎ ⎥ྏ
3 ⎦ྏ ⎣ྏ5 ⎦ྏ

⎡ྎ cos a
d) ⎢ྎ
⎣ྏ− sena
€

sena ⎤ྏ
⎥ྏ X = cos a ⎦ྏ

⎡ྎcos 2 a