Lista Algebra

Professor SERVA

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO COM HABILITAÇÃO EM GESTÃO AMBIENTAL
DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR
PROFESSOR: SERVA
ALUNO:
DATA:
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS

1) Sejam A, B e C matrizes inversíveis de mesma ordem, encontre a expressão da matriz
X , nos itens abaixo:
a) ABt X = C

b) AB + CX = I

c) (CB)-1 AX = I

d) (AB)t XC = I

2) Encontre a matriz LRFE de cada uma das seguintes matrizes:

⎛1 4 0 0 ⎞
⎜
⎟
A = ⎜ 2 2 1 0⎟ ; B =
⎜ 0 0 0 1⎟
⎝
⎠

⎛1 - 1 0 ⎞
⎜
⎟
⎜- 2 2 0⎟ ; C =
⎜ 0 1 0⎟
⎝
⎠

⎛1 - 3 2 - 1 ⎞
⎜
⎜ 2 -1 2 - 2⎟ ; D =
⎟
⎝
⎠

⎛0 1 3⎞
⎜
⎟
⎜ 2 1 - 4⎟ ; F =
⎜2 3 3 ⎟
⎝
⎠

⎛3 0 ⎞
⎜
⎟
⎜0 0⎟
⎜ 0 2⎟
⎝
⎠

3) Descreva todas as possíveis matrizes 2 × 2 que estão na forma LRFE.
4) Considere A uma matriz quadrada de ordem n LRFE. Verifique a partir de exemplos que, se A ≠ In então A possui pelo menos uma linha nula.
5) Verifique se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações;
a) Matrizes linha equivalentes possuem a mesma ordem
b) Qualquer que seja a matriz A, existe uma matriz M tal que A ~ M e M esta na forma LRFE.
c) Toda matriz na forma LRFE é quadrada.
d) Toda matriz quadrada está na forma LRFE.
e) Uma matriz M está na forma LRFE se, e somente se, M é a identidade.
6) Verifique que toda matriz LRFE é triangular superior. Exiba um contra exemplo para mostrar que a recíproca desta afirmação é verdadeira.

Página 6

Professor SERVA

7) Considere as matrizes:
⎛1 - 1 0 ⎞
⎛1 0 0 ⎞
⎛1 0 1 ⎞
⎟
⎟
⎟
⎜
⎜
⎜
A = ⎜ 0 0 1 ⎟ ; E1 = ⎜ 0 1 0 ⎟ e E2 = ⎜ 0 1 0 ⎟
⎜0 3 0⎟
⎜ 0 0 1 3⎟
⎜ 0 0 1⎟
⎠
⎠
⎠
⎝
⎝
⎝
a) Diga , justificando se E1 e E2 são matrizes elementares e, em caso afirmativo, indique as operações elementares O1 e O2 que transformam a matriz identidade de ordem 3 em E1 e E2 , respectivamente.
b) Calcule as matrizes B = E1 A , C = E2 B , D = E2 E1 A
c) Determine as matrizes F, G e H tais que F é obtida de A aplicando-se nas linhas de A a operação elementar O1 do item a); G é