Lista algebra linear

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Lista 1 - Algebra Linear
Espa¸os Vetoriais c 1 — Para os conjuntos seguintes, determine se os conjuntos dados s˜o espa¸os vetoriais reais, se a a c adi¸˜o e a multiplica¸˜o forem as usuais. Para aqueles que n˜o forem diga quais axiomas de espa¸os ca ca a c vetoriais n˜o s˜o satisfeitos. aa a) O conjunto dos polinˆmios de grau menor igual a n o b) O conjunto de todas as fun¸˜es reais tais que f(0) = f(1) co c) O conjunto das fun¸˜es racionais co d) O conjunto das fun¸˜es tais que f(0) = 1 + f(1) co e) O conjunto das fun¸˜es reais crescentes. co f) O conjunto das fun¸˜es reais pares. co g) O conjunto das fun¸˜es reais ´ co ımpares.
h) O conjunto das fun¸˜es cont´ co ınuas em [0, 1] tais que
i) O conjunto das fun¸˜es cont´ co ınuas em [0, 1] tais que

1
0 f(x)dx
1
0 f(x)dx

=0
≥0

j) O conjunto dos vetores (x, y, z) em

R3

tais que z = 0

k) O conjunto dos vetores (x, y, z) em

R3

tais que x = 0 ou y = 0

l) O conjunto dos vetores (x, y, z) em

R3

que s˜o m´ltiplos de (1, 2, 3) a u

m) O conjunto dos vetores em

R3

que s˜o combina¸˜es dos vetores u e v a co

n) O conjunto das matrizes 2 × 2 cujo tra¸o ´ zero ce o) O conjunto das matrizes 2 × 2 cujo determinante ´ zero e p) O conjunto das matrizes 2 × 2 que s˜o sim´tricas,i.e, A = At a e
q) O conjunto dos vetores (x, y, z) que satisfaz a equa¸˜o linear 5x + 2y + 3z = 0 ca r) O conjunto dos vetores (x, y, z) que satisfaz a equa¸˜o linear a1 x + a2 y + a3 z = 0 ca s) O conjunto dos vetores (x, y, z) que satisfazem as equa¸˜es lineares 5x + 2y = 0 e z = 0 co t) O conjunto de pares de n´meros reais em R2 da forma (0, y). u u) O conjunto de todas as matrizes 2 × 2 da forma a a+b a+b b
v) O conjunto das matrizes 3x3 triangulares superiores, i.e, o conjunto das matrizes da forma:


 abc 0 d e
00f

w) O conjunto das matrizes 3x3 triangulares estritamente superiores, i.e, o conjunto das matrizes da forma:


0ab