Lista de álgebra linear

1ª Lista de Exercícios

Sejam " = $−1350* , , = $40−2213* , / = 01352462 3 = $−20−31 * , 4 = 5426, 7 = $−12 * Nos exercícios de 1 a 16, calcule a matriz indicada (se possível). 1. A+2D 2. 3D-2A 3. B-C 4. B-CT 5. A.B 6. B.D 7. D+B.C 8. BT.B 9.E.(A.F) 10.F.(D.F) 11. F.E 12. E.F 13. BTCT-(C.B)T 14. D.A-A.D 15. A3 16. (I2-D)2

17. Dê um exemplo de uma matriz A 2x2 não nula tal que A2=0. Sejam A e B matrizes decompostas em blocos segundo a representação abaixo: 2465846-312377" ="= ⋮">
, = .

Podemos(caso seja possível) realizar o produto entre A e B por blocos da seguinte forma: ". , =
Nos exercícios de 18 a 21, calcule A.B usando a multiplicação por blocos com a decomposição indicada.
531885870204 ⋯0⋯0 ⋮⋮⋮⋯2⋯3 A CB 0000⋮⋮⋮011FFEG 2019. Seja A uma matriz quadrada. Mostre que A + A. " = $B−22⋮32T é uma matriz simétrica. GFFE Mostre que, para toda matriz A, A.AT e ATA são matrizes simétricas. Nos exercícios de 22 a 25, desenhe gráficos correspondentes aos sistemas lineares dados. Determine geometricamente se cada sistema tem uma única solução. Então resolva cada sistema algebricamente para confirmar sua resposta.
H2I + J = 0I + J = 3K 23.HI − 2J = 73I + J = 7K
24. H−3I − 6JI + 2J = 3= 1K 25.H−00,06I + 0,03J = −0,,10I − 0,05J = 0,2012K Nos exercícios de 26 a 29, encontre a matriz completa dos sistemas lineares e resolva-os por meio de operações elementares. 26. H2I − J = 0I + J = 3K 27. M−2II88+ 2I+ 38 +II::I− 2=−= 0II=== 1= 0K 28. M−I + 5J = −12II + 4J+ J = −5= 4 K 29. N−O + P − R − 3QO − 2P + Q = 2= 1 K Nos exercícios de 30 a 35, use as operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (a) escalonada por linhas e (b) reduzida. 30 . 00010111112 31. $4231* 32. 0352−254 2 33. $23−41−2667*
34 . 0324−2−1−3−1−1−12 35. 0−2−31−4−62−3107 2 36. Qual é o posto de cada uma das