Lista Algebra Linear

Lista de Exercícios de Álgebra Linear

1) Uma indústria fabrica três modelos diferentes de televisores. A tabela I mostra o número de teclas e auto-falantes usados em cada aparelho A, B e C, e a tabela II mostra a produção que a fábrica planeja fazer para os meses de novembro e dezembro:

Tabela I Tabela II

Aparelho

Mês

A
B
C

Novembro
Dezembro
Componentes

Aparelho

Teclas
10
12
15

A
800
2.000
Alto-falantes
2
2
4

B
1.000
1.500

C
500
1.000

a) Represente matricialmente as duas tabelas.

b) Quantas teclas e quantos alto-falantes serão necessários para a produção dos dois meses? Monte a tabela dos componentes usados em cada mês.

c) Qual foi a operação realizada entre as matrizes?

2) Dadas as matrizes abaixo, realize as operações pedidas:

A = 1 3 B = 2 0 3 C = 4 5 5 7 1 -1 - 2 - 2 0 - 1 2

D = 2 5 E = 1 4 0 F = 1 2 0 -3 - 1 - 2 - 3 1 -2 -3 1 - 5 4 2

a) B + E = e) 4 . C = i) B – 1 =

b) D + A = f) A x B = j) det A =

c) D t = g) E x C = l) det D =

d) – D – A = h) C x E = m) det F =

3) Resolva a equação matricial, determinando x e y:

1 2 . x = 5 4 3 y 10

4) Seja a matriz C = ( aij ) 2 x 2 , definida por:

aij = 2i , se i < j - 1 , se i  j
Determine det C.

5) Verifique se B = 1  28 -35 é a matriz inversa de A = 4 5 . 7 -21 28 3 4

6) Determine a inversa das matrizes abaixo:

A = 5 3 B = 7 -2 8 5 -10 5

7) Calcule os determinantes:

8 ) Determine x tal que:

9 ) Calcule os determinantes:

10 ) Determinar x tal que:

11 ) Determinar x tal que:

12 ) A equação na variável x, tem duas soluções reais

a) somente para m ∊ ℤ
b) para todo m ∊ ℝ
c) somente para m = 0
d)