lista de exercícios álgebra linear

GPA: CIÊNCIAS AGRÁRIAS, BIOLÓGICAS E ENGENHARIAS
Cursos: ENGENHARIA CIVIL E ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Professores: GESLANE FIGUEIREDO E LUCIANO PEDROSO

4ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS
(MATRIZ)
1) Dadas
A=[

]

B= [

]

C=[

]

Mostre que AB = AC.
2) Dadas
A=[

]

B= [

]

C=[

]

a) Mostre que AB = BA = 0, AC = A e CA = C.
b) Use os resultados do item acima (a) para mostrar que ACB = CBA, A² – B² = (A – B)(A + B) e
(A B)² = A² + B².
3) Se A = [

] ache B, tal que B² = A.

4) Na confecção de 3 modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela:
Camisa A
Camisa B
Camisa C
Botões p
3
1
3
Botões G
6
5
5
o número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela: Maio
Junho
Camisa A
100
50
Camisa B
50
100
Camisa C
50
50

Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho.
5) Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j . i e B = (bij)3x4, bij = j . i. Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule o elemento C23 da matriz C.
6) Sejam
A=[
Calcule:

]

B=[

]

C=[

]

D=[

]

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)

A+B
AC
BC
CD
DA
DB
3A
–D
D(2A + 3B)

7) Seja A = [

]. Se A = AT, encontre o valor de x.

8) Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Quando uma afirmativa for falsa, tente consertá-la para que se torne verdadeira.
a)
b)
c)
d)
e)

(–A)T = – (AT)
(A + B)T = BT + AT
(–A)(–B) = –(AB)
Se A e B = AT são matrizes quadradas, então AB = BA.
Se podemos efetuar o produto AA, então A é uma matriz quadrada.

9) Obter a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3i – j
10) Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e AT sua transposta, determine A, de forma que A
= 2AT.
11) Determinar a matriz inversa das matrizes:
a) A = [

b) B = [

]

]