Lista de Algebra

Binômio de Newton

01. (UNESP) Se n é um número inteiro positivo, pelo símbolo n! subentende-se o produto de n fatores distintos, n . (n - 1) . (n - 2) ... 2 . 1. Nestas condições, qual é o algarismo das unidades do número (9!8!)7!? a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Para as questões 02 a 05 - Utilizando o Teorema do Binômio de Newton, desenvolver:

02. (x + y)3

03. (x - y)4

04. (2x + 1)5

05. (x - 2)6

06. Calcular o quarto termo do desenvolvimento de (x2 + 2)10, feito segundo os expoentes decrescentes de x.

07. (CESGRANRIO) O coeficiente de x4 no polinômio P(x) = (x + 2)6 é: a) 64
b) 60
c) 12
d) 4
e) 24

08. Calcular a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de (3x + 2y)5.

09. A soma dos coeficientes numéricos dos termos do desenvolvimento de (x - y)104 é: a) 1
b) -1
c) 0
d) 104
e) 2

10. A soma dos coeficientes numéricos dos termos do desenvolvimento de (3x - 2y)n é: a) 1
b) -1
c) 2
d) 2n
e) -2n

Resolução:

01. A

02. x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

03. x4 - 4x3y + 6x2y2 - 4xy3 + y4

04. 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x + 1

05. x6 - 12x5 + 60x4 - 160x3 + 240x2 - 192x + 64

06. 960 . x14 07. B 08. 3125 09. C 10. A

Análise Combinatória

Exercícios sobre análise combinatória

Questões:

01. (FUVEST) Considere todas as trinta e duas seqüências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas? a) 3
b) 5
c) 8
d) 12
e) 16

02. (VUNESP) De uma urna contendo 10 bolas coloridas, sendo 4 brancas, 3 pretas, 2 vermelhas e 1 verde, retiram-se, de uma vez, 4 bolas. Quantos são os casos possíveis em que aparecem exatamente uma bola de cada cor? a) 120
b) 72
c) 24
d) 18
e) 12

03. (MACK) Cada um dos círculos da figura ao lado deverá ser pintado com uma única cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo-se que dois