AnexoCorreioMensagem 1046959 Provau2algebralineareel 3na

ESCOLA DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
ÁLGEBRA LINEAR – 2014.2

NOME COMPLETO:

MATRÍCULA:

TURMA:

OBSERVAÇÕES: Total de Pontos = 8,0 pontos. A prova deve ser feita em caneta azul ou preta. O aluno (a) que responder a prova a lápis não terá o direito de pedir revisão de prova/ nota. Organize seus cálculos de modo claro (letra legível) e sequenciado para permitir a correção. Qualquer ambiguidade ou respostas sem os correspondentes cálculos serão desconsideradas. A interpretação de cada questão é parte da prova. Boa prova!
1) (1,5 pontos) Encontre o determinante da matriz abaixo utilizando redução por linhas (escalonamento).
[

]

2) (2,5 pontos) Calcule os determinantes das matrizes a seguir. Quando possível, aplique as propriedades dos determinantes para simplificar os seus cálculos, indicando que propriedade está sendo aplicada. Somente em caso contrário, utilize a
Expansão em Cofatores para obter o valor dos determinantes.

a)

[

]

[

b)

]

c)

[

]

d)
[

3)

]

(1,0 pontos) Verifique se as matrizes abaixo possuem matriz inversa. Em caso positivo, calcule a inversa a partir de sua respectiva matriz adjunta.
a)

[

]

[

b)

]

4) (2,0 pontos) A solução de um sistema linear de n incógnitas e n equações pode ser obtida diretamente a partir da matriz inversa de sua matriz de coeficientes. Sabendo disto, encontre o vetor solução x do sistema Ax = b apresentado abaixo utilizando a inversa da matriz A. A matriz A-1 deve ser obtida a partir da matriz adj(A).

{

5) (1,0 pontos) Calcule os valores de x para os quais a matriz apresentada seja singular, ou seja, não possua matriz inversa.
[

√

]