Calculo 2

Elementos de Cálculo I - 2014 Prof. Marco Escher Lista 2 GABARITO Disponível em 04/0414 Entregar em 15/04/2014 1. Encontre o coeficiente angular das retas que passam pelos pontos a seguir. a) A(5; 2) e B(1; 3) b) C(-1; 4) e D(-2; -3) c) E(-4; -3) e O(0; 0) d) F(-4; -3) e G(-1; -12) e) W(-1; 2) e X(-2; 1) f) Y(8; 5) e Z(4; -7) Resposta: 2. Em cada caso, determine o coeficiente angular da reta. a) r: x - 2y + 6 = 0 b) s: y = - 1/3 x + 5 c) t: x/5 + y/-6 = 1 𝑥 𝑦 d) u: 7 + 7 = 1 3 4 Resposta: 3. Calcule a equação reduzida da reta r que intercepta o eixo das abscissas, no ponto P(5; 0) e possui coeficiente angular m = 2. Resposta: 4. Encontre as equações reduzidas das retas que passam pelos pontos abaixo. a) P(2; -1) e Q(-2; 5) b) R(1; 2) e S(-1; 3) Resposta: 5. Determine a equação geral das retas que passam pelos pontos abaixo. a) P(4; 2) e Q(3; -1) b) R(-1; 2) e S(3; 7) Resposta: c) T(2; 1) e U(-1; -1) 6. Encontre a equação geral da reta que passa pela origem do plano cartesiano e pelo ponto A(1; 3). Resposta: 7. Encontre a equação geral da reta s, paralela ao eixo das abscissas, que passa pelo ponto B(0; 4). Resposta: 8. Encontre a equação geral da reta s, que passa pelo ponto E(5; -6) e que é paralela a reta r: 4x + 2y - 8 = 0. Resposta: 9. Sabendo que a reta r tem equação geral 3x-y -2 = 0, calcule os pontos P e Q, que interceptam o eixo das abscissas e ordenadas respectivamente. Resposta: …

1) Encontre o ponto de intersecção da reta 2x-7y+14=0 com o eixo Ox. 2) Obtenha a equação da reta do gráfico: 3) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(2,4) e B(0,1). 4) Obter a equação da reta que passa pelos pontos Q(4,3) e B(0,7). 5) Determinar a intersecção entre as retas r: x+2y-3=0 e s: 2x+3y-5=0. 6) Esboce o gráfico da equação da reta x=8 7) Usando condição de alinhamento por determinante verifique se os pontos A(1,3), B(3,4) e C(0,-2) são ou…

Coordenadas no plano - Equação da reta 1- Coordenadas no Plano Pares ordenados de números reais Dois números reais quaisquer formam uma dupla, e quando a dupla de números reais é especificada, nós a chamamos uma dupla ordenada de números reais. Se x for o primeiro número real e y o segundo, notamos esta dupla ordenada escrevendo-a entre parênteses, com uma vírgula separando-os, como (x,y). O conjunto de todas as duplas ordenadas é chamado plano numérico, e cada dupla ordenada (x, y) é…

Geometria Anal´tica I (MAT 00162) - Retas ı 2o semestre de 2012 1. Encontre as equacoes param´ tricas das retas que passam por P e Q nos casos a seguir: ¸˜ e (a) P = (1, 3) e Q = (2, −1). (b) P = (5, 4) e Q = (0, 3). 2. Dados o ponto P = (2, −1) e a reta r : y = 3x − 5, encontre a equacao param´ trica da reta que cont´ m o ponto P e ¸˜ e e ´ ` (a) e paralela a reta r. ´ ` (b) e perpendicular a reta r. − 3. Dados o ponto A = (2, 3) e o vetor → = (1, −2). v (a) Escreva equacoes param´…

professorwaltertadeu.mat.br Lista de Geometria Analítica – Equação da reta - GABARITO 1) Determine o valor de m para que os pontos sejam alinhados: A(5, m ), B( 1, 2 ) e C( 3, - 4 ). Solução. Calculando o determinante por Laplace na 1ª linha e igualando a zero, temos: 2) Em cada caso calcule o coeficiente angular e linear da reta que passa pelos pontos dados e faça o gráfico correspondente. (a) (b) (c) Solução. O coeficiente angular m vale a razão da…

planas, por exemplo, equações de 2° grau e parábolas. A geometria analítica trata, desde a sua origem, das relações entre as equações algébricas e os objetos geométricos, buscando a simplificação técnica dos problemas geométricos e a interpretação geométrica dos resultados obtidos nos cálculos algébricos. Os cálculos e a descrição dos objetos geométricos ficam mais simples com os recursos algébricos da teoria das matrizes associados aos processos de resolução de equações. Enfim,…

associadas a curvas planas – por exemplo, equações de segundo grau associadas a parábolas. Alguns anos mais tarde, um outro matemático francês, Pierre Fermat, publicou um trabalho onde também relacionou equações a retas, às curvas que chamamos cônicas e a outras curvas até então pouco conhecidas. Tem-se registros de que as idéias iniciais de Fermat sobre a Geometria Analítica são, na verdade, anteriores ao trabalho de Descartes, mas esses registros só foram encontrados e publicados…

ANALÍTICA 1- Sobre a reta y = 3x + 6, determine: Em que ponto ela intercepta o eixo y. Em que ponto ela intercepta o eixo x. Qual o valor de y para x = 20. Qual o valor de x para y = 24. 2- Obtenha a área dos polígonos cujas coordenadas dos vértices são os pontos definidos nos itens abaixo: a) A(1,4) B(2,5) C(3,1). b) A(0,1) B(2,5) C(4,2) D(3,-2). c) A(0,2) B(4,0) C(3,5) D(2,-4). d) A(-3,1) B(3,4) C(0,3) D(4,0) E(0,-2). 3- Calcule a distância entre os pontos: a)…

Revisão 1- Ache as coordenadas do foco e a equação da diretriz da parábola . 2- Determine as coordenadas do vértice da parábola cuja equação é . 3- Encontre a equação do conjunto de pontos P(x,y) que são equidistantes da reta x = 2 e do F(2,2). 4- Sabendo que o foco F(2,0) e o eixo de simetria é o eixo dos y, determine a equação da parábola. 5- Determine a equação geral do plano  que: a) passa pelo ponto A(1,2,1) e é paralelo aos vetores e ; b) passa pelos pontos A(–2,1,0) ,…

Fundamentos de Matemática Lista de Exercícios ECT1101 Geo. Analítica provisória 1 de setembro de 2011 1 Retas a reta que passa pelo ponto e é paralela ao vetor 5. Determine o valor de m para que as re- tas abaixo sejam ortogonais entre si: 1. Encontre as equações paramétricas para P0 (−2, 0, 4) ˆ ˆ + 4ˆ − 2k . v = 2i j x = −1 + 2t y = 3−t R:   z = 5t 6. O ponto    e x = −1 + t y = 2 − mt S:   z = 1    2. Para os pares de pontos abaixo, determine as equações…