Exercício geometria analítica

UFF - Universidade Federal Fluminense IME - Instituto de Matem´ tica e Estat´stica a ı GGM - Departamento de Geometria Professora: Lhaylla Crissaff 2a Lista de Geometria Anal´tica I (MAT 00162) - Retas ı 2o semestre de 2012 1. Encontre as equacoes param´ tricas das retas que passam por P e Q nos casos a seguir: ¸˜ e (a) P = (1, 3) e Q = (2, −1). (b) P = (5, 4) e Q = (0, 3). 2. Dados o ponto P = (2, −1) e a reta r : y = 3x − 5, encontre a equacao param´ trica da reta que cont´ m o ponto P e ¸˜ e e ´ ` (a) e paralela a reta r. ´ ` (b) e perpendicular a reta r. − 3. Dados o ponto A = (2, 3) e o vetor → = (1, −2). v (a) Escreva equacoes param´ tricas da reta r que passa por A e tem direcao →. ¸˜ e ¸˜ − v (b) Encontre os dois pontos B e C de r de parˆ metros t = 1 e t = 4, respectivamente. a ´ (c) Determine o ponto de r cuja coordenada y e 4. (d) Verifique se os pontos D = (4, −1) e E = (5, −4) pertencem a r. 4. Encontre a equacao cartesiana da reta nos casos a seguir: ¸˜ (a) r passa pelos pontos (2, 1) e (3, 4). ´ (b) s e perpendicular ao vetor (1, 3) e passa pelo ponto (1, 0). ´ (c) t e paralela ao vetor (1, 3) e passa pelo ponto (1, −1). − 5. Verifique que → v − (a) → = (−1, 2) v − 1 (b) → = − 5 , 4 v 3 r, onde: e e r : 2x − 4y + 1 = 0. r: x = −1 + t 5 ; t ∈ R. y = 4 −t 3

6. Classifique em verdadeiro(V) ou falso(F): ` ´− (a) Um vetor normal a reta 3x + y − 1 = 0 e → = (3, 1). n ` ´− (b) Um vetor normal a reta 2x − 5y + 3 = 0 e → = (2, 5). u ` ´− (c) Um vetor normal a reta x + y + 1 = 0 e → = (2, 2). n ` ´− (d) Um vetor paralelo a reta 3x − y + 1 = 0 e → = (1, 3). n ˆ 7. Determine o angulo entre as retas r e s nos casos dados abaixo: (a) r : 2x + 3y = 1 (b) r : x + y + 1 = 0 e e s : y = −5x + 8. s: x = 1 − 2t ; t ∈ R. y = 2 + 5t

8. Encontre as equacoes param´ tricas das seguintes retas: ¸˜ e (a) 2x − 5y = 3. (b) x = 3y. (c) x − 4 = 0. 9. Dadas as equacoes param´ tricas, identifique quais delas representam a mesma reta: ¸˜ e (a) x = 3t + 1, y = −2t + 2; t ∈ R. (b) x