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Fundamentos de Matemática Lista de Exercícios

ECT1101

Geo. Analítica

provisória

1 de setembro de 2011

1

Retas a reta que passa pelo ponto e é paralela ao vetor

5. Determine o valor de

m

para que as re-

tas abaixo sejam ortogonais entre si:

1. Encontre as equações paramétricas para

P0 (−2, 0, 4) ˆ ˆ + 4ˆ − 2k . v = 2i j

x = −1 + 2t y = 3−t R:   z = 5t
6. O ponto

  

e

x = −1 + t y = 2 − mt S:   z = 1

  

2. Para os pares de pontos abaixo, determine as equações paramétricas da reta que passam por eles e o intervalo do parâmetro

S (−1, 1, 5)

está mais próximo

de qual das retas abaixo?

t

que dá o segmento de reta

que os liga. (a) (b)

x = 1+t R: y = 2−t   z = 1 + 2t

  

e

x = −1 + 2t y = 3−t S:   z = 5t

  

P (−3, 2, −3) P (1, −5, 2) e e

Q (1, −1, 4)

Q (0, 2, 7)

2 e Planos pelo ponto plano

3. Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto é paralela à reta

1. Encontre a equação do plano que passa

P (3, −2, 1)

P0 (2, 6, −4)

e é normal ao

M : 2x − y + 3z = 5
2. Encontre a equação do plano que passa pelo pontos

x = 1 + 2t y = 2−t R:   z = 3t
4. Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto ortogonal aos vetores

  

A (1, 1, −1), B (2, 0, 2)

e

C (0, −2, 1).
3. Encontre a equação do plano que é perpendicular à reta e é

P (2, 3, 0)

ˆ u = ˆ + 2ˆ + 3k , i j ˆ v = 3ˆ + 4ˆ + 5k . i j
1

x = 5+t R : y = 1 + 3t   z = 4t

  