Z 2 Em R3

Conte´ do u Cap´ ıtulo 1. Conjuntos 1 Opera¸oes entre conjuntos c˜ 1 Cap´ ıtulo 2. A Aritm´tica dos Inteiros e 5 1. Princ´ ıpio da Boa Ordem e Indu¸ao Finita c˜ 5 2. Divisibilidade 6 3. Equa¸ao Diofantina Linear c˜ 9 4. Congruˆncias e 11 Cap´ ıtulo 3. Rela¸˜es de Equivalˆncia e de Ordem co e 13 1. Rela¸ao de Equivalˆncia c˜ e 14 2. Rela¸ao de Ordem c˜ 15 Cap´ ıtulo 4. Opera¸˜es co 19 T´bua de uma Opera¸˜o…

fica a S237i Santos, Reginaldo J. Introducao a Algebra Linear / Reginaldo J. Santos ¸˜ ` ´ - Belo Horizonte: Imprensa Universit´ ria da UFMG, 2010. a ´ 1. Algebra Linear I. T´tulo ı CDD: 512.5 Conteudo ´ Pref´ cio a 1 2 Matrizes e Sistemas Lineares 1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . ¸˜ ´ Apˆ ndice I:…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 9 14 28 30 34 44 47 52 ˜ 2 Inversao de Matrizes e Determinantes 70 2.1 Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 iii iv Sum´ rio a 2.2 2.3 2.1.1 Propriedades da Inversa . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Invers˜ o de Matrizes e Determinantes a 2.1 Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii iv 2.1.1 Propriedades da Inversa . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2…

do R3 em coordenadas polares e chama de z o eixo ortogonal a este. Cada ponto ´e descrito pela tripla (r, θ, z). Se escolhemos a origem de um sistema cartesiano no p´olo das coordenadas polares, mantemos a mesma conven¸c˜ao de fazer θ = 0 corresponder `a semi-reta da parte positiva do eixo x e fazemos os eixos z das coordenadas cartesianas e das cil´ındricas coincidirem (e at´e por isso ´e convencional usar-se a mesma letra), a mudan¸ca de coordenadas toma a forma: x = r cos θ, y = r sen…

exemplos a seguir. Solução Gráfica Resolver o seguinte PPL: max x1 x1 x1 x1  2 x2  , x2 x2 x2     2 2 3 0 Solução Gráfica max x2 A = (0,0) B = (2,0) C = (2,1) D = (1,2) E = (0,2) F = (0,3) G = (2,2) H = (3,0) x1  2 F x* = (1,2), z* = 5 E D x1  2 x2 x1 x2 x1  x2 x1 , x2     x2  2 G C A B H x1 2 2 3 0 Teorema Fundamental da Programação Linear • • O ótimo de…

profundidade provável, a forma e a massa do corpo causal. Teoria básica A base dos métodos gravíticos é a lei de Newton da atracção universal mm F = G 12 2 r Considere-se uma Terra esférica de raio R, homogénea de massa M e sem rotação. Pode demonstrar-se que a massa da esfera actua como se estivesse toda concentrada no centro da esfera Mm F = G 2 = mg R A força F está relacionada com a massa m através da aceleração e o termo g = GM/R2 é conhecido por aceleração da…

co lineares. a) b) c) d) e) f) T T T T T T : R2 : R2 : R3 : R3 : R3 : R2 → R2 → R2 → R2 → R3 → R2 → R3 tal tal tal tal tal tal que que que que que que T (x1 , x2 ) = (x1 + x2 , 3x1 − x2 ) T (x1 , x2 ) = (1 + x2 , 3x1 − 1). T (x1 , x2 , x3 ) = (2x1 − x2 + x3 , x2 − 4x3 ). T (x1 , x2 , x3 ) = (x1 − x2 x3 , 3x2 , x1 − 4x3 ). 2 T (x1 , x2 , x3 ) = (x1 + x2 x3 , 5x2 ). 2 T (x1 , x2 ) = (x1 − x2 , 3x2 , x1 + 5x2 ). Resolu¸˜o: ca a) T : R2 →

´ Calculo 2 - Engenharia Ambiental/UAB-UFSCar ´ Prof. Dr. Marcio de Jesus Soares ´ Departamento de Matematica/CCET ˜ UFSCar/Sao Carlos abril de 2013 ´ Sumario APRESENTACAO ¸˜ 1 Curvas e superf´cies ı 1.1 Curvas planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Superf´cies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 1.2.1 Cilindros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Superf´cies de revolucao . . . . . . . . . . . . .

substituintes diferentes R1≠ R2 R3 ≠ R4 Isomeria Espacial  Isomeria Geométrica (Isomeria Cis/Trans)  Compostos com dupla ligação  Isomeria E e Z  Ocorre quando R1≠R2 ≠R3 ≠R4 2-bromo-1-cloropropeno 2-bromo-1-cloropropeno Isomeria Espacial  Isomeria Geométrica (Isomeria Cis/Trans)  Isomeria E e Z  Isômero Z será o que tiver os átomos de maior massa atômica no mesmo lado do plano E - 2-bromo-1-cloropropeno Z - 2-bromo-1-cloropropeno …