Z 2 Em R3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi 1 1 1 5 14 24 31 44 56 67 67 73 81 84 iii iv 2 Espa¸ os com Produto Interno c 2.1 Produto Escalar e Norma . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Produto Interno . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Norma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Ortogonalidade . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4…

    1 2 3 4  5 6 6 6  1 (c)  0 0 Solução: (a) matriz quadrada, matriz diagonal, matriz identidade, matriz simétrica; (b) matriz retangular, não quadrada, não simétrica, não ...; (c) matriz quadrada, triangular superior. 3 2 0  1 0  3 2. Multiplique a matriz A pela matriz    1 3 1 5 (a) A =  4 5 6  e B =  0 7 8 9 3 B em cada caso.  −1 0 0 0 1 2  1 4 5 Solução:  1  4 7    (b) A =    5 4 3 2 1 3 5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 9 14 28 30 34 44 47 52 ˜ 2 Inversao de Matrizes e Determinantes 70 2.1 Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 iii iv Sum´ rio a 2.2 2.3 2.1.1 Propriedades da Inversa . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Invers˜ o de Matrizes e Determinantes a 2.1 Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii iv 2.1.1 Propriedades da Inversa . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2…

vetores u = (2, −3) e v = (−2, 1), determinar o vetor w tal que a) 4(u − v) + 1 w = 2u − w 3 2. Para quais valores de k ∈ R o conjunto {(1, k), (k, 4)} ´ LI? e 3. Os pontos (2, 3), (3, 1) e (9, y) s˜o v´rtices consecutivos de uma retˆngulo. Determine o quarto a e a v´rtice e a ´rea do paralelogramo. e a 4. Sejam E = {u1 , u2 , u3 } e F = {v 1 , v 2 , v 3 } bases no conjunto V = R3 e tais que v 1 = 3u1 − 2u2 , v 2 = u1 − 3u2 + 4u3 , v 3 = 2u1 + u3 . Calcule as coordenadas de w = (1, 2,…

de n´meros reais: e u Rn = {(x1 , ..., xn ) : x1 , ..., xn ∈ R}. R1 ´ simplesmente o conjunto R dos n´meros reais, que ´ visualizada como uma reta; R2 ´ o conjunto de e u e e pares de n´meros reais, que pode ser visualizado como um plano e R3 ´ o conjunto de triplas de n´meros u e u reais, comumente visualizado como o espa¸o. Como vimos anteriormente uma tripla (x1 , x2 , x3 ) pode ser c visualizada geometricamente tanto como representando as coordenadas de um ponto ou as…

Marques Elisa Carvalho GOIÂNIA 2013/1 1.Introdução 1.1 Reservatórios A adução por gravidade é o modo de adução que permite, a partir de um reservatório de água situado em uma cota Z, alimentar por uma canalização pressurizada todos os pontos situados a cotas z < Z, sem necessidade de bombeamento. A adução por bombeamento é aquela que faz o uso de bombas para o transporte em questão, potencializando o mesmo. Adução de um…

. . . e o An´lise de Circuitos Transformados a 3.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . ca 3.2 Circuitos de Primeira Ordem . . . 3.3 Circuitos em Regime Permanente 3.4 Circuitos Transformados . . . . . . 3.5 Elementos de Circuito no Dom´ ınio 1 1 2 3 3 5 6 6 6 7 8 11 11 12 12 13 15 16 16 16 19 19 19 20 27 34 34 34 36 38 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 9 14 28 30 34 44 47 52 ˜ 2 Inversao de Matrizes e Determinantes 70 2.1 Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 iii iv Sum´ rio a 2.2 2.3 2.1.1 Propriedades da Inversa . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 9 14 28 30 34 44 47 52 ˜ 2 Inversao de Matrizes e Determinantes 70 2.1 Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 iii iv Sum´ rio a 2.2 2.3 2.1.1 Propriedades da Inversa . . . . .