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Universidade Federal Rural do Semiárido-UFERSADepartamento de Ciências Exatas e Naturais
Curso: Bacharelado em Ciência e Tecnologia e Computação
Disciplina: Álgebra Linear
Aluno(a):
Soluções dos trabalhos de 1 a 7
1. Classi que as matrizes com todos os tipos vistos em sala.
1 0 0 0
1 0
(a)
0 1 0 0
0 1
(b) 0 0 0 0
1 2 3 4
5 6 6 6
1
(c) 0
0
Solução:
(a) matriz quadrada, matriz diagonal, matriz identidade, matriz simétrica;
(b) matriz retangular, não quadrada, não simétrica, não ...;
(c) matriz quadrada, triangular superior.
3
2
0
1
0
3
2. Multiplique a matriz A pela matriz
1 3 1
5
(a) A = 4 5 6 e B = 0
7 8 9
3
B em cada caso.
−1 0 0
0 1 2
1 4 5
Solução:
1
4
7
(b) A =
5
4
3
2
1
3
5
8
1
5
6 · 0
9
3
5
4
−1
0
1
0 0
8 0
1 2 = 38 2
4 5
62 2
7 11
29 40
44 61
eB=
6
3
2
1
Solução:
5
4
3
2
1
·
6
5
4
3
2
1
= não é possível
3. O produto de matrizes não é comutativo. Encontre duas matrizes A e B , de ordem 2, de modo que A × B = B × A.
Solução: Nem sempre vale a comutatividade de matrizes: Em como é o caso do produto que segue:
1 2 3
1
A= 2 4 6 e B= 3
3 6 9
7
geral, A × B é diferente de B × A,
2
5
9
A·B =
2
4
·
3
2
5
1
=
7 7
14 14
B·A=
Portanto, A · B = B · A.
1
2
3
2
5
1
·
1
2
2
4
=
13 26
4 8
4. Ponha na forma escada e explicite a operação passo a passo:
1 0 0
(a) A = 3 1 2
0 0 4
Solução:
1
3
0
0
1
0
0
2
4
1
(b) B = −2
0
∼
1
0
0
0
1
0
0
2 L2 → L2 − 3L1
1
L3 → 1 L3
4
1
∼ 0
0
0
1
0
0
0 L2 → L2 − 2L3
1
−1 2 5
3 2 1
1 4 2
Solução:
1
−2
0
1