Z 2 Em R3

12 2. 2.1. POTÊNCIAS E RAÍZES POTÊNCIAS COM EXPOENTES INTEIROS Vimos anteriormente alguns aspectos históricos das potências e dos logaritmos, bem como alguns processos que levaram à construção dos mesmos. Passaremos a seguir a um desenvolvimento mais formal da teoria das potências com o objetivo de termos condições de dar uma noção intuitiva do significado de uma potência de expoente irracional. Sejam a ∈ R * , e n ∈ N * . A potência an é definida como o produto de n +

2 Sum´ ario 1 Exerc´ıcios Resolvidos — Uma Revis˜ ao 5 2 Mais Exerc´ıcios Resolvidos Sobre Transforma¸ c˜ oes Lineares 3 13 4 ´ SUMARIO Cap´ıtulo 1 Exerc´ıcios Resolvidos — Uma Revis˜ ao Ex. Resolvido 1 Verifique se V = {(x, y, z, w) ∈ R4 ; y = x, z = w2 } com as opera¸c˜ oes usuais de R4 ´e um espa¸co vetorial. Resolu¸ c˜ ao: Note que (0, 0, 1, 1) ∈ V mas −1(0, 0, 1, 1) = (0, 0, −1, −1) ∈ V. Assim, V n˜ao ´e um espa¸co vetorial. Ex. Resolvido 2 Seja

podemos considerar os vetores u = AB, v = AC e w = BC, de modo que |u| = c, |v| = b e |w| = a. −→ − − → − − → Temos BC = AC − AB e portanto w = v − u. 75 76 Podemos reescrever a lei dos cossenos na forma: − − − → → AB AC |v − u|2 = |v|2 + |u|2 − 2|v||u| cos ∡( u , v ) Assim, os vetores u e v tˆm dire¸˜es perpendiculares entre si quando |v||u| cos ∡(u, v) = 0. e co O produto escalar entre dois vetores u e v ´ definido como n´mero real |u||v| cos ∡(u, v) e ´ e u e…

s˜o (2, 0, −1), (4, −7, 3), (−5, 9, −2), a (−3, −1/2, −2). 2. Sejam a < b < c respectivamente as coordenadas dos pontos do espa¸o A, B e C c 2 d(A, B) = , qual ´ o valor e situados sobre um eixo. Sabendo que a = 17, c = 32, d(A, C) 3 de b? 3. Prove que: − → (a) A = P − u ⇔ u = AP ; − → (b) se A + u = B + v ⇒ u = AB + v. − − − 4. Sejam → = (1, −1, 3), → = (2, 1, 3) e → = (−1, −1, 4) vetores em R3 . u v w − − − − − − − (i) Ache as coordenadas de → + →, →…

VETORES 03 2 - VETORES EM R2 03 3 - VETORES EM R3 04 4 - VETORES EM Rn 04 EXERCÍCIOS 04 5 - ADIÇÃO E MULTIPLICAÇÃO POR ESCALAR 05 EXERCÍCIOS 05 6 - VETOR UNITÁRIO NUMA DIREÇÃO DADA 05 EXERCÍCIOS 06 7 - PRODUTO ESCALAR 06 8 - PROPRIEDADES DO PRODUTO ESCALAR 07 9 - PRODUTO VETORIAL 07 10. PROPRIEDADES DO PRODUTO VETORIAL 08 EXERCÍCIOS 08 10 - PRODUTO MISTO 09 12 - PRODUTO DUPLO 09 EXERCÍCIOS: 10 CAPÍTULO 2 - APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA VETORIAL 1 - DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS…

domínio, um único elemento de um conjunto contra-domínio. Exemplos: - f (x) = |x| : No conjunto dos números inteiros Z, a função f associa cada inteiro x a um único módulo |x| . - f (x) = 2x2 + 1 : A função f associa a cada real x um único valor 2x2 + 1. Notação e terminologia: 1. A função f de domínio D e contra-domínio E denota-se f: D ( E 2. Se a função f associa x a y, y chama-se imagem de x e x a pré-imagem de y. Denota-se f: x ( y ou,…

BIT 2 A BIT 1 D BIT 0 1/2008 Medidas Elétricas ÍNDICE 1 CONCEITOS BÁSICOS DE MEDIÇÃO ELÉTRICA 1.1 Erros de Medidas .............................................................................................. 1.2 Exatidão e Precisão ......................................................................... ................. 1.3 Exemplos de Relatórios de Aferição de Instrumentos ....................................... 1.4 Conceito de Calibração de Instrumentos…

AVRs são ideais para se aprender assembler........................................................................................1 Teste!.....................................................................................................................................................2 Hardware para programação em Assembler AVR.....................................................................................3 A interface ISP da família de processadores…

Esta tarefa vale 2 pontos e estará disponível das 08:00 horas do dia 24/05/2012 às 23:55 horas do dia 28/05/2012. Enviem as resoluções no formato pdf. Tarefa 3 Questão 1: Mostre que o conjunto de todas as matrizes 3x3 com entradas reais da forma com a multiplicação usual de multiplicação de matrizes, é um grupo. [pic] Questão 2: Seja G um grupo no qual vale a seguinte propriedade: " Se a, b e c são elementos de G e ab=ca, então b=c." Prove que G é um grupo abeliano.…

da memória dos computadores. • Lembrando que um vetor (2D) é basicamente um segmento de reta = sqrt(x^2 + y^2) • E para um vetor 3D: = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) Operações aritméticas • São definidas por m linhas e n colunas • Adição • A = [1 1 1]; B = [2 0 3] -> A + B = [3 1 4] • Subtração • A – B = [-1 1 -2] Operações aritméticas • Multiplicação – ½ 2 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 • Para a multiplicação de matrizes, o número de colunas da 1ª matriz deve ser…