Lista GA

Universidade Estadual de Santa Cruz.
Departamento de Ciˆncias Exatas. e Disciplina: Geometria Anal´ ıtica Lista II
1. Marque os pontos cujas coordenadas s˜o (2, 0, −1), (4, −7, 3), (−5, 9, −2), a (−3, −1/2, −2).
2. Sejam a < b < c respectivamente as coordenadas dos pontos do espa¸o A, B e C c 2 d(A, B)
= , qual ´ o valor e situados sobre um eixo. Sabendo que a = 17, c = 32, d(A, C)
3
de b?
3. Prove que:
−
→
(a) A = P − u ⇔ u = AP ;
−
→
(b) se A + u = B + v ⇒ u = AB + v.
−
−
−
4. Sejam → = (1, −1, 3), → = (2, 1, 3) e → = (−1, −1, 4) vetores em R3 . u v w − − − − −
−
−
(i) Ache as coordenadas de → + →, → − → e → + 2→ − 3→; u v u v u v w
− − − − −
−
−
(ii) Calcule a norma dos vetores → + →, → − → e → + 2→ − 3→; u v u v u v w
− e
− −
(iii) Verifique se → ´ uma combina¸ao linear de → e →; u c˜ v w
− − − − − − − −
−
−
(iv) Localize os vetores →, →, →, → + →, → − → e → + 2→ − 3→ no espa¸o R3 . u v w u v u v u v w c 5. Uma reta no plano tem equa¸˜o y = 2x + 1. Determine um vetor paralelo a essa ca reta.
6. Escreva t = (4, 0, 13) como combina¸ao linear de u = (1, −1, 3), v = (2, 1, 3), w = c˜ (−1, −1, 4).
−
−
−
−
−
7. Sejam → = (1, −1, 0) e → = (2, 1, −3) dois vetores no R3 e → = x→ + y →, com x u v r u v e y escalares.
1

−
(a) Determine as componentes de →; r →
−
−
(b) Se → = 0 , prove que x = y = 0; r −
(c) Determine x e y tais que → = (−1, −2, 3); r −
(d) Mostre que nenhuma escolha de x e y satisfaz → = (2, −1, 0). r 8. Em cada caso, calcule m para que os vetores sejam LD.
−
−
(a) → = (m, 1, m), → = (1, m, 1); u v
−
−
(b) → = (1 − m2 , 1 − m, 0), → = (m, m, m); u v
−
−
−
(c) → = (m, 1, m + 1), → = (1, 2, m), → = (1, 1, 1); u v w −
−
−
(d) → = (m, 1, m + 1), → = (0, 1, m), → = (0, m, 2m) u v w 9. Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta.
(a) (u, v) ´ LD ⇒ (u, v, w) ´ LD; e e
(b) (u, v, w) ´ LI ⇒ (u, v) ´ LI; e e
(c) (u, v) ´ LD ⇔