Seja O Triangulo De Vertices A 1 0 2 B

Equação da reta - Áreas 1. Os pontos A(2,  4), B(p,1) e C(4, 2) são os vértices do triângulo ABC . Determine os possíveis valores de p , para que a medida da área desse triângulo seja igual a 2 unidades. 2. A reta que aparece na figura a seguir tem equação x  2y  4 . Com base nessas informações: (a) calcule a medida da área do triângulo OAB ; (b) escreva a equação da reta s que passa pela origem e é perpendicular à hipotenusa desse triângulo. 3. A reta r , de equação x  2y  8  0 ,…

FUNÇÃO DO 2° GRAU Para a entender a Função de 2º Grau - importante tema para o Enem -, acompanhe o seguinte raciocínio: na física, sabe-se que a trajetória de um projétil lançado obliquamente em relação ao solo horizontal é um arco de parábola com a concavidade voltada para baixo. Função Quadrática) Adotando a origem O do sistema de eixos coordenados no ponto de lançamento, pode-se demonstrar que a altura atingida, num determinado instante, por esse projétil (ordenada y) e a…

Ano/Semestre: 2013-1 Docente: Edelaine Andrade Data: APS2 Aluno: 1. Construir o ponto P cujas coordenadas são (- 3, - 4, - 5). 2. Encontre . a) = (2, 3), = (5, -7) b) = (1, -5, 4) e = (3, 3, 3) 3. Determinar o vetor na igualdade 3+2 = ½ +, sendo dados = (3, -1) e = (-2, 4). 4. Encontre os números a1 e a2 tais que = a1+ a2, sendo = (1, 2), = (4, -2) e = (-1, 8). 5. Dados os vetores = (3, -1) e = (-1, 2), determinar o vetor tal que: 4(-) + = 2-

Matemática do Vestibular GEOMETRIA ANAL¸TICA - N¸VEL B˘SICO Distância e Conceitos Básicos⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄........Pag.01 Retas⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄.⁄⁄⁄..Pag.05 Distância de Ponto à Reta e ˘reas⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄.Pag.11 Circunferências⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄.⁄⁄...Pag.14 Posições Relativas entre Retas e Circunferências⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄...Pag.19 Cônicas⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄.⁄⁄⁄..⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄...Pag.21 Inequações⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄..⁄..

y ). Esses dois eixos dividem o plano cartesiano em quatro quadrantes. 1 y 1º Quadrante 2º Quadrante 0 3º Quadrante x 4º Quadrante 2 y Localização de um ponto yp 0 xp é a distância de P ao eixo dos y. yp é a distância de P ao eixo dos x. . P(x , y ) p xp p x 3 Exemplos: R(-4, 4) y 4 . . P(2, 3) T(2, 2) . . Q(3, 2) 3 2 S(-2, 1) -4 -3 . -2 1 -1 0 -1 -2 . U(-3, -3) . 1 2 3 4 x V(1, -1) -3 -4 4 Bissetrizes Bissetriz dos quadrantes ímpares: a abscissa é

1 GEOMETRIA ANALÍTICA ESTUDO DO PONTO 1. EIXO ORIENTADO Seja uma reta em que estabelecemos um sentido de orientação ( normalmente, da direita para à esquerda, como na figura abaixo ). À essa reta damos o nome de eixo orientado. Seja um ponto O que chamaremos de origem, relacionado ao número zero. Quando estabelecemos uma unidade de medida, cada ponto A desse eixo estará a uma distância da origem, que será medida pela unidade de medida estabelecida. O número real que nos dá…

_____ 1) Dados os vértices A(- 2; 2), B(3; - 3) e C(x; 7) de um triângulo, determine a abscissa x, sabendo que a área desse triângulo é igual a 25 unidades de área. 2) Dado o triângulo de vértices A(2; 4), B(-2; 2) e C(3; 0). Determine a medida da altura desse triângulo relativa ao lado BC. Desenhe o triângulo no plano cartesiano. 3) Verifique, em cada item, a posição relativa das retas dadas por suas equações: x y a) r: 3x – y + 2 = 0 s:  1 4 10 2x b) r: y  s: 4x – 6y + 5 = 0 1 3 c) r: x

perpendicularidade, sistemas de equações. GEOMETRIA ANALÍTICA – PONTO 1. a) b) a) b) 3. reais, de modo que o ponto: Ak  2;5  k  pertença ao 1º quadrante. B1  k ; k  1 pertença ao 2º quadrante. 02) Determine o valor de Sistema Cartesiano Ortogonal k k real, de modo que o ponto: A3k ; 3  k  pertença ao eixo das abscissas. B1  k ; 3  2k  pertença ao eixo das ordenadas. Distância entre dois pontos BxB ; yB  dois pontos distintos…

Vetores – 2014.1 1) Com base na figura coloque Verdadeiro ou Falso: M L a) AB = GH = LJ b) LM, GH e FA são coplanares. G J c) LE, JI e IH são coplanares. d) BC + CI + IB e MF são coplanares. H e) GM e 2AH são coplanares. I f) FA, FE e FM não são coplanares. g) FM pode ser escrito como combinação linear de FA, FE E D e GM. h) MG pode ser escrito como combinação linear de GH. F C F = E + LM j) A i) H = I + LM B …

ordenadas (y) iguais, realizamos a operação entre os diferentes: dAB = 7-2 dCD = 12 + 3 Ponto Médio dAB = 8+3 dCD = 12 -5 Como o determinante resultou zero, significa que os pontos A, B e C estão alinhados. A, B e C são colineares. A, B e C pertencem à mesma reta. *Quando três pontos não estão alinhados formam um triângulo. CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS: Para que três pontos quaisquer A (XA;YA), B (XB;YB) e C (XC;YC) sejam colineares o…