distancia entre dois pontos

entre Dois Pontos •Na Recta •No Plano •No Espaço Distância entre dois pontos na Recta P(5) dPO=5 5 x 0 5 A distância de um ponto de coordenada positiva à origem é o valor da própria coordenada. Início Distância entre dois pontos na Recta Q(-5) dQO=5 5 -5 0 x A distância de um ponto de coordenada negativa à origem é o valor simétrico da própria coordenada. Início Distância entre dois pontos na Recta P(a) dPO=|a| |a| a 0 x De uma forma geral, a distância de um ponto à origem é o valor absoluto da própria coordenada. Início Distância entre dois pontos na Recta P(3) Q(5) dPQ=5-3 =2 0 3 5 x 2 A distância entre dois pontos será dada pela subtracção das coordenadas. Início Distância entre dois pontos na Recta P(a) Q(b) dPQ=|a-b| |a-b| a b x Se não soubermos qual é o maior valor (a ou b), calculamos o valor absoluto da subtracção das coordenadas, assim vamos obter sempre um valor positivo para a distância. Início Exemplo: P(5) Q(3) dPQ= |3-5| = |-2| =2 dPQ=|a-b| dPQ= |5-3| = |2| =2 0 3 5 x Início Exemplo: P(-1) Q(3) dPQ= |-1-3| = |-4| = 4 -1 0 dPQ=|a-b| dPQ= |3-(-1)| = |3+1| = |4| =4 3 x Início Exemplo: P(-2) Q(-6) dPQ= |-6-(-2)| = |-6+2| = |-4| = 4 -6 -2 0 dPQ=|a-b| dPQ= |-2-(-6)| = |-2+6| = |4| = 4 x Início Distância entre dois pontos no Plano…

Sistema de coordenadas No sistema de coordenadas retangulares ou cartesianas um ponto é localizado a partir das coordenadas (x, y). Entretanto, outros sistemas de coordenadas podem ser utilizados no estudo dos pontos, retas, superfícies, etc. Entre estes sistemas pode-se dar destaque aos sistemas de: coordenadas polares, coordenadas esféricas e coordenadas cilíndricas. Para um sistema de coordenadas polares, usado no espaço R2 (plano), cada ponto P é localizado a partir…

Exercícios: 1 Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas e indique em qual quadrante se localiza: a) A b) B c) C d) D e) E f) F g) G 2 Marque em sistema de coordenadas cartesianas ortogonais os pontos: a) A(1, -2) b) D(0,3) c) P(3, -2) d) Q(-1, -5) e) T(-4, 0) f) C(-3, 3) 3 Determine o valor de k² sabendo que o ponto P(k -1, 2k) pertence a bissetriz dos quadrantes ímpares. 4 Determine o valor real de m, de modo que o ponto (2 – 3m, 8) pertença a…

dois pontos, A e B, com coordenadas cartesianas (−2, 1) e (1, −2), respectivamente, conforme a figura, a) calcule a distância entre A e B. b) Sabendo-se que as coordenadas cartesianas do baricentro do triângulo ABC são (xG , yG) = (2/3, 1), calcule as coordenadas (xC, yC) do vértice C do triângulo. Resposta: a) 3 2 b) C(3, 4) Resolução: 02. (UFSCAR 01) No plano cartesiano, seja r uma reta de equação ax + 2y – 2 = 0. Sabendo que P = (1, –1) é um ponto de r, determine:…

paralelos aos eixos coordenados e seu centro é o ponto M (−1, 2). O comprimento do lado desse quadrado é igual a 6 unidades. Determinar as coordenadas dos vértices. 1. Marque num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais (em papel quadriculado) os pontos: (i) R(3, 0) (a) A(1, −2) (b) D(0, 3) (j) E(5, 3) (c) Q(3, −2) (k) F (−3, 6) (d) B(−3, 3) 9. Um quadrado cuja diagonal mede 4 unidades tem por centro o ponto M (3, −1) e os lados desse quadrado são paralelos às bissetrizes…

Geometria Analítica professor Habib 1. Sendo (x+2, 2y-4) = (8x, 3y-10), determine o valor de x e de y. 2. Dado A x B = { (1,0); (1,1); (1,2) } determine os conjuntos A e B. 3. (Fuvest) Sejam A=(1, 2) e B=(3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido anti-horário, em torno do ponto A. As coordenadas do ponto C são: a) (2, 2+Ë3). b) (1+Ë3, 5/2). c) (2, 1+Ë3). d) (2, 2-Ë3). e) (1+Ë3, 2+Ë3). 4.…

Etapa 1: Funções Passo 1 Pesquisar o aplicativo Graphmatica que será utilizado para as simulações necessárias durante o estudo. O aplicativo está disponível no site original em http://www.graphmatica.com/ que apresenta quais são as versões disponíveis, inclusive em português. Passo 2 Realizar um estudo sobre a operação básica do software e desenvolver um manual mínimo que apresente informações necessárias para um usuário que o acesse pela primeira vez. No manual deverão: *…

Lista de exercícios: Coordenadas retangulares, Distância entre dois pontos, Vetores em R2 e R3. Coordenadas na Reta ( Reta Numérica) Coordenadas sobre uma reta: representar os pontos da reta por meio de números reais, toma-se um desses pontos como origem e associar a ele o número 0 e em seguida escolhe-se uma unidade de comprimento e faz-se corresponder um ponto P à direita e um ponto Q à esquerda deste 0. à direita faz-se…

w w w.matematiques.com.br Á lgebra Linear 6ª Lista de Exercícios - 154 Questões de Vetores 1)A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: RESP: a)V k)V b)V l)V c)F d)V m)F n)V e)V f)V o)V p)V g)F h)V q)V r)F i)F s)V j)V t) V 2) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo: RESP: a)V b)F c) V…

M´ odulo 1 Vetores e coordenadas espaciais A natureza ´e uma esfera infinita com centro em todo lugar e circunferˆencia em lugar nenhum. Blaise Pascal A Geometria Espacial estudada desde a ´epoca dos gregos tornou-se, gradativamente, insuficiente para resolver os complexos problemas que iam surgindo ao longo da hist´oria. A vis˜ao de Ren´e Descartes (1596 - 1650) ao criar os seus sistemas de coordenadas foi, em parte, usar as avan¸cadas t´ecnicas alg´ebricas da ´epoca para modelar e…