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1900

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Exercícios de Aula
01. (VUNESP 03)
Dados dois pontos, A e B, com coordenadas cartesianas (−2, 1) e (1, −2), respectivamente, conforme a figura,

a) calcule a distância entre A e B.
b) Sabendo-se que as coordenadas cartesianas do baricentro do triângulo ABC são (xG , yG) = (2/3, 1), calcule as coordenadas (xC, yC) do vértice C do triângulo. Resposta:
a) 3 2
b) C(3, 4)
Resolução:

02. (UFSCAR 01)
No plano cartesiano, seja r uma reta de equação ax + 2y – 2 = 0. Sabendo que P = (1, –1) é um ponto de r, determine:
a) o valor de a.
b) o coeficiente angular de r.

Resposta:
a) a = 4;
b) -2.
Resolução:
a) Substituindo as coordenadas de P na equação de r, temos: a .(1) + 2 .(–1) – 2 = 0 a–2–2=0∴ a=4
b) Com a = 4, temos a equação 4x + 2y – 2 = 0, ou seja: y = –2x + 1
Logo, o coeficiente angular de r é –2.

03. (UFSCAR 00)
Considere a reta r: (a + 1)2 x + (a2 – a)y – 4a2 + a – 1 = 0.
a) Mostre que essa reta passa por um ponto cujas coordenadas não dependem do parâmetro a.
b) Determine a de modo que r seja perpendicular à reta s: x – 1 = 0.

Resposta:
a) Passa pelo ponto (1,3) qualquer que seja a.
b) a = –1.
Resolução:
r: (a + 1)2 x + (a2 – a)y – 4a2 + a – 1 = 0
a) Fazendo a = 1, temos a reta (r1) 4x – 4 = 0.
Fazendo a = –1, temos a reta (r2) 2y – 6 = 0.
As retas r1 e r2 concorrem no ponto P, cujas coordenadas (x, y) são obtidas do sistema: Substituindo-se as coordenadas do ponto P em r, vem:
(a + 1)2 . 1 + (a2 – a) . 3 – 4a2 + a – 1 =
= a2 + 2a + 1 + 3a2 – 3a – 4a2 + a – 1 =
=0
Então, para qualquer valor de a, podemos concluir que a reta r obtida passa pelo ponto
P(1, 3), cujas coordenadas não dependem do parâmetro a.

b) Como a reta s é paralela ao eixo y, a reta pedida deve ser paralela ao eixo x, e, portanto, devemos ter (a + 1)2 = 0.
Logo, a = –1.
Comentário: A equação dada representa um conjunto de retas, pois no item a foi usado o termo “parâmetro” e, no item