distancia entre dois pontos
1110 palavras
5 páginas
Distância entre Dois Pontos•Na Recta
•No Plano
•No Espaço
Distância entre dois pontos na Recta
P(5)
dPO=5
5
x
0
5
A distância de um ponto de coordenada positiva à origem é o valor da própria coordenada.
Início
Distância entre dois pontos na Recta
Q(-5)
dQO=5
5
-5
0
x
A distância de um ponto de coordenada negativa à origem é o valor simétrico da própria coordenada.
Início
Distância entre dois pontos na Recta
P(a)
dPO=|a|
|a|
a
0
x
De uma forma geral, a distância de um ponto à origem é o valor absoluto da própria coordenada.
Início
Distância entre dois pontos na Recta
P(3)
Q(5)
dPQ=5-3
=2
0
3
5
x
2
A distância entre dois pontos será dada pela subtracção das coordenadas.
Início
Distância entre dois pontos na Recta
P(a)
Q(b)
dPQ=|a-b|
|a-b|
a
b
x
Se não soubermos qual é o maior valor (a ou b), calculamos o valor absoluto da subtracção das coordenadas, assim vamos obter sempre um valor positivo para a distância.
Início
Exemplo:
P(5)
Q(3)
dPQ= |3-5|
= |-2|
=2
dPQ=|a-b|
dPQ= |5-3|
= |2|
=2
0
3
5
x
Início
Exemplo:
P(-1)
Q(3)
dPQ= |-1-3|
= |-4|
= 4
-1 0
dPQ=|a-b|
dPQ= |3-(-1)|
= |3+1|
= |4|
=4
3
x
Início
Exemplo:
P(-2)
Q(-6)
dPQ= |-6-(-2)|
= |-6+2|
= |-4|
= 4
-6
-2 0
dPQ=|a-b|
dPQ= |-2-(-6)|
= |-2+6|
= |4|
= 4 x Início
Distância entre dois pontos no Plano
P(-2,4)
Q(-2,9)
R(4,4)
y
No plano, para pontos com a mesma abcissa, a distância é o módulo da diferença das ordenadas:
4
R
0
-2
4 P
dPR = |-2-4| =
=6
6
Q9
5
x
No plano, para pontos com a mesma ordenada, a distância é o módulo da diferença das abcissas:
dPQ = |4-9| =
=5
Início
Distância entre dois pontos no Plano y P(a1,b1)
Q(a2,b2)
Q
b2 a1 0 b1 ?
a2
x
P
Quando nenhuma das coordenadas coincide, como determinar a distância