distancia entre dois pontos

Distância entre dois pontos
A base da geometria analítica encontra-se na distância entre dois pontos, pois muitos conceitos são inerentes a esse. Portanto, compreender a expressão algébrica para o cálculo da distância entre dois pontos colabora para uma compreensão fidedigna de outros conceitos da geometria analítica.
Vamos representar dois pontos quaisquer no plano cartesiano.
Portanto, teremos que a distância entre os pontos A e B será a medida do segmento que tem os dois pontos como extremidade. Por se tratar de dois pontos quaisquer, representaremos as coordenadas desses pontos de maneira genérica.
Sabe-se que os eixos coordenados do plano cartesiano são ortogonais, portanto, podemos construir um triângulo retângulo utilizando os pontos A e B, como mostra a figura a seguir.

Note que o segmento AB é a hipotenusa do triângulo AOB, e a medida de AB corresponde à distância entre esses dois pontos. Por se tratar de um triângulo retângulo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras, no qual teremos:

Note que basta fazer as diferenças das coordenadas de cada um dos pontos e elevar ao quadrado, contudo são coordenadas do eixo X com coordenadas do eixo X e de forma análoga para as coordenadas do eixo Y.
Exemplo: Calcule a distância entre os pontos: A (4,5) e B(1,1) e represente-os geometricamente.
Como vimos anteriormente, basta aplicar a expressão para o cálculo da distância entre dois pontos. Sendo assim: Geometricamente:

EXERCÍCIOS
1. Calcule a distância entre os seguintes pares de pontos: a) (2,3) e (2,5) c) (0,6) e (1,5) b) (2,1) e (-2,4) d) (6,3) e (2,7)
2. Represente, geometricamente a distancia entre os pares de pontos do exercício anterior.
3. Determine o perimetro do triângulo ABC nos casos: a) A(1,-1) B(2,1) C(2,2) b) A(3,4) B(-2,3) C(1,1)

Plano Cartesiano

1) Represente no plano cartesiano, os seguintes pontos: a) A(1,3) c) C(0,4) b) B(-1,-2) d) D(2,0) a) b)