Geral

Geometria Espacial

1. Introdução

1.1. Ponto

Eventualmente já trabalhamos com figuras tais como: o círculo, o ponto e o quadrado.

Em figuras como essas, podemos localizar pontos. Por exemplo: os centro do círculo: o ponto O os vértices do triângulo: os pontos A, B, e C os vértices do quadrado: os pontos M, N, P e Q.

1.2. Reta

Com as mesmas figuras acima, podemos identificar e representar retas, por exemplo:

Observemos que: 1) Pelo centro do círculo passam tantas retas quantas quisermos e dizemos que por esse ponto passam infinitas retas.

Pelo ponto o passam infinitas retas s, t, u, v, x, ...

2) Por dois vértices do triângulo passa uma e uma só reta e dizemos que dois pontos distintos determinam uma única reta.

Os pontos B e C determinam a reta BC. A reta BC não é “limitada”, ela não “pára” em B, nem em C, nem em ponto algum. O ponto A não está na reta BC, isto é, o ponto A está fora da reta BC, ele não pertence a esta reta. 3) O ponto R, centro do quadrado, está na reta MP, ou seja, M, R e P estão numa mesma reta M, R e P estão alinhados, isto é, M, R e P são colineares.

1.3. Semi-reta

Considerando o ponto R da reta MP, ele divide essa reta em duas semi retas: a semi-reta de origem em R e que passa por M e a semi-reta com origem em R e que passa por P. Estas duas semi-retas, RM e RP, são semi retas opostas.

Até agora apresentamos uma série de conceitos tendo como modelos o círculo, o triângulo e o quadrado, que são figuras planas, mas, como vamos estudar a Geometria Espacial, vejamos como exemplo uma figura espacial: o cubo. Temos idéia dele através da experiência, dados, cubos de gelo, caixas, etc.

Notemos que no cubo da figura acima: 1) temos pontos: por exemplo, os vértices A, B, C, D, E, F, G, e H. 2) podemos idealizar e representar retas: por exemplo, retas que contêm as