trabalho

ıtica Fevereiro de 2014 Fixemos um sistema de coordenadas ortogonal Σ = (O, E). Exerc´ ıcio 1 Em cada ums dos itens abaixo, verifique se as retas r e s dadas, em rela¸˜o aos sisca tema de coordenadas Σ, pelas equa¸oes abaixo s˜o ortogonais. Nos casos afirmativo verifique se s˜o c˜ a a perpendiculares. a) r : (x , y , z)Σ = (1 , 2 , 3)Σ + λ · (1 , 2 , 1)E , para λ ∈ R e s : (x , y , z)Σ = (2 , 4 , 4)Σ + λ · (−1 , 1 , −1)E , para λ ∈ R . x−1 y−3 z b) r : = = e s : (x , y , z)Σ = (1 , 3 , 0)Σ + λ · (0 , −7 , 5)E , , para λ ∈ R . 2 5 7 z x−4 4−y c) r : x + 3 = y = e s: = = −z . 3 2 −1 Exerc´ ıcio 2 Encontre as equa¸˜es param´tricas da reta, em rela¸˜o aos sistema de coordenadas Σ, co e ca que cont´m o ponto P e ´ perpendicular a reta r dados, em rela¸˜o aos sistema de coordenadas Σ, nos e e ca seguintes casos:   x = −3 + λ . y=λ a) P = (2 , 6 , 1)Σ e r : , para λ ∈ R .  z = 3λ . . . b) P = (1 , 0 , 1)Σ , a reta r cont´m os pontos A = (0 , 0 , −1)Σ e B = (1 , 0 , 0)Σ . e Exerc´ ıcio 3 Encontre as equa¸˜es na forma sim´trica da reta, em rela¸˜o aos sistema de coordenadas co e ca  {  x=2+λ x+y =2 y=λ Σ, que ´ perpendicular `s retas reversas r : e a , para λ ∈ R e s : , para λ ∈ z=0  z = −1 + λ R. Exerc´ ıcio 4 Encontre a equa¸˜o vetorial da reta paralela ao plano π : 2x−y+3z−1 = 0, perpendicular ca ` reta que cont´m A = (1, 0, 1) e B = (0, 1, 2) e concorrente com a reta s : X = (4, 5, 0)+λ(3, 6,…

Tópico zero - vetores Sistema de coordenadas • Sistemas de coordenadas bidimensional. • Sistemas de coordenadas tridimensional. • Distâncias e esferas no espaço. Sistemas de coordenadas bidimensional Para localizar um ponto no plano, utilizamos dois eixos coordenados perpendiculares entre si. Estes eixos coordenados definem o chamado plano cartesiano. Um ponto P é localizado no plano através de uma dupla (x0, y0) chamada de coordenadas cartesianas ou coordenadas…

Introdução Coordenadas são qualquer membro de um determinado conjunto que representam uma posição de um único ponto no espaço, são estes membros que constituem as características intrínsecas do espaço. A coordenada pode ser um ângulo, uma distância, uma velocidade e etc. Constantemente em nossa vida diária deparamo-nos com o uso de coordenadas, tanto em aplicações práticas quanto matemáticas. Encontrar posições a partir de retas, usando tais como referência foi aplicado na…

Capítulo 19 Coordenadas polares Neste capítulo, veremos que há outra maneira de expressar a posição de um ponto no plano, distinta da forma cartesiana. Embora os sistemas cartesianos sejam muito utilizados, há curvas no plano cuja equação toma um aspecto muito simples em relação a um referencial não cartesiano. Denição 1 Um sistema de coordenadas polares O ρ θ no plano consiste de um ponto O, denominado polo ou origem, e de uma semirreta OA, com origem em O, denominada eixo…

TRANSFORMAÇÁO DE COORDENADAS: TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO COORDENADAS: POLARES, ESFÉRICAS E CILÍNDRICAS PROFA: MARA DE CARVALHO DE SOUSA TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS Um dos objetivos da Geometria Analítica é a determinação das propriedades de várias curvas e configurações geométricas, mas à medida que as estudamos, verificamos que as curvas e suas equações se tornam mais complicadas e mais difíceis de serem analisadas; em conseqüência, torna-se necessário, em várias…

Transformações Geométricas mais comuns são: – Escala – Rotação – Translação Introdução • Transformações Geométricas 2D – Realizam as transformações nas componentes de coordenadas x e y. – As novas coordenadas de um objeto são determinadas em função de suas coordenadas originais, nas quais foram aplicadas as transformações geométricas. 1 Escala • A noção de escala é muito perceptível quando observamos uma planta de uma casa. • O desenho observado, representa um objeto, em…

triplas Seja w  f  x , y , z  uma função contínua definida numa região fechada e limitada G do espaço. Podemos associar a G um sólido no espaço. Subdividimos G em pequenos paralelepípedos traçando-se planos paralelos aos planos coordenados. Considere apenas os paralelepípedos no interior de G, como mostra afigura abaixo. Numeramos os paralelepípedos de 1 até n. Em cada um dos pequenos paralelepípedos Gk , k  1,2 ,..., n , escolhemos um ponto interno x k , y k , z k  . n Formamos…

Ambiental, sob orientação do prof. Carlos Roberto Bastos, como M.E referente à 2ª avaliação da disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Vetorial. ARACAJU 2014…

Introdução Coordenadas são qualquer membro de um determinado conjunto que representam uma posição de um único ponto no espaço, são estes membros que constituem as características intrínsecas do espaço. A coordenada pode ser um ângulo, uma distância, uma velocidade e etc. Constantemente em nossa vida diária deparamo-nos com o uso de coordenadas, tanto em aplicações práticas quanto matemáticas. Encontrar posições a partir de retas, usando tais com referência foi aplicado na…

MEDIANEIRA 2013 SISTEMA DE COORDENADAS Sistemas de coordenadas são referenciais pelos quais se estabelece uma correspondência recíproca entre pontos geométricos e números reais. Esses sistemas são usados para investigação analítica de propriedades geométricas, como por exemplo, determinar a equação de uma curva geométrica, muitas vezes interpretada como a descrição da trajetória de um ponto em movimento. COORDENADAS CARTESIANAS ORTOGONAL NO R2 Um sistema de eixos…