Transformação de Coordenadas

TRANSFORMAÇÁO DE COORDENADAS: TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO COORDENADAS: POLARES, ESFÉRICAS E CILÍNDRICAS PROFA: MARA DE CARVALHO DE SOUSA TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS Um dos objetivos da Geometria Analítica é a determinação das propriedades de várias curvas e configurações geométricas, mas à medida que as estudamos, verificamos que as curvas e suas equações se tornam mais complicadas e mais difíceis de serem analisadas; em conseqüência, torna-se necessário, em várias ocasiões, estudar novos recursos a fim de facilitar o estudo destas curvas.Assim, é conveniente introduzir a noção de transformação de coordenadas, recurso que nos possibilita simplificar as equações de muitas curvas Uma transformação é uma operação por meio da qual uma relação, expressão ou figura é mudada de acordo com uma dada lei. Analiticamente a lei dada é expressa por uma ou mais equações denominadas equações de transformação. A solução é simples, basta exprimirmos os valores das coordenadas de um ponto genérico no sistema particular, em função das coordenadas do mesmo ponto no novo sistema. TRANSLAÇÃO DE EIXOS COORDENADOS Na translação de eixos coordenados mudamos a origem e conservamos as direções e os sentidos destes eixos. Sejam XOY o sistema particular e X'O'Y' o novo sistema. O novo sistema X'O'Y', percebemos facilmente, que é definido, em relação ao primeiro, pelas coordenadas h e k da origem O' e pela condição O'X' e

Aula 4 Coordenadas polares Nesta aula veremos que há outra maneira de expressar a posição de um ponto no plano, distinta da forma cartesiana. Embora os sistemas cartesianos sejam muito utilizados, há curvas no plano cuja equação toma um aspecto muito simples em relação a um referencial não-cartesiano. Definição 1 Um sistema de coordenadas polares O ρ θ no plano consiste de um ponto O, denominado pólo ou origem, de uma semi-reta OA, com origem em O, denominada eixo-polar, e de uma…

 x = x + t(x − x ) 1 2 1 r: ; t∈R y = y1 + t(y2 − y1 ) Essas equações expressam os valores das coordenadas cartesianas x e y de um ponto qualquer da reta r em função de apenas uma variável, a variável t, denominada parâmetro. As retas não são as únicas curvas planas que podem ser representadas por equações paramétricas. Definição 1 Seja C uma curva plana. Dizemos que uma aplicação γ : D −→ R2 , γ(t) = (x(t), y(t)), é uma parametrização de C se a sua imagem γ(D) coincide…

Capítulo 19 Coordenadas polares Neste capítulo, veremos que há outra maneira de expressar a posição de um ponto no plano, distinta da forma cartesiana. Embora os sistemas cartesianos sejam muito utilizados, há curvas no plano cuja equação toma um aspecto muito simples em relação a um referencial não cartesiano. Denição 1 Um sistema de coordenadas polares O ρ θ no plano consiste de um ponto O, denominado polo ou origem, e de uma semirreta OA, com origem em O, denominada eixo…

Capítulo 1 Coordenadas e distância na reta e no plano 1. Introdução A Geometria Analítica nos permite representar pontos da reta por números reais, pontos do plano por pares ordenados de números reais e pontos do espaço por ternos ordenados de números reais. Desse modo, curvas no plano e superfícies no espaço podem ser descritas por meio de equações, o que torna possível tratar algebricamente muitos problemas geométricos e, reciprocamente, interpretar de forma geométrica diversas…

medições de segmentos de linhas, ângulos e outras figuras sobre o plano. Gradualmente o significado do vocábulo foi ampliado para conter o estudo das linhas e planos no espaço comum dos sólidos, e o estudo da espacialidade baseada em sistemas de coordenadas, onde pontos são representados por conjuntos de números - coordenadas, e linhas por conjuntos de pontos, cujas coordenadas satisfazem equações lineares. Durante o último século o campo da geometria foi ampliado para incluir o…

Sistema de coordenadas No sistema de coordenadas retangulares ou cartesianas um ponto é localizado a partir das coordenadas (x, y). Entretanto, outros sistemas de coordenadas podem ser utilizados no estudo dos pontos, retas, superfícies, etc. Entre estes sistemas pode-se dar destaque aos sistemas de: coordenadas polares, coordenadas esféricas e coordenadas cilíndricas. Para um sistema de coordenadas polares, usado no espaço R2 (plano), cada ponto P é localizado a partir…

Geometria Analítica NEAD - Núcleo de Educação a Distância Curso de Licenciatura em Matemática UFMA Katia Frensel - Jorge Delgado Março, 2011 ii Geometria Analítica K. Frensel - J. Delgado Conteúdo Prefácio ix 1 Coordenadas na reta e no plano 1 1. Coordenadas na reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. Coordenadas no Plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3. Distância entre dois pontos no plano . . . . . . . . . . . . . . 7 4.…

hipérbole e da elipse. 2.Circunferência Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência. A circunferência possui características não comumente encontradas em outras figuras planas. Círculo (ou disco) é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo 0 é menor ou igual que uma distância r dada. A circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano…

circunferência abaixo é x2 + y2 - 2 2.x = 0. A abscissa do ponto A é a) 2 b) 2 2 c) 2 d) 4 e) 4 2 02) (UFRGS) O comprimento da corda que a reta r definida pela equação 2x - y = 0 determina no círculo λ de centro no ponto C(2, 0) e raio r = 2 é a) 0 b) 2 c) 5 d) 10 5 e) 4 5 5 03) (UFRGS) Sendo A(0, 0) e B(2, 0), o gráfico que pode representar o conjunto dos pontos P do plano xy, tais que (PA)² + (PB)² = 4, é o da alternativa: a) b) c) d) e) 04) (UFRGS) Se um círculo de…