Transformação de Coordenadas

TRANSFORMAÇÁO DE COORDENADAS: TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO COORDENADAS: POLARES, ESFÉRICAS E CILÍNDRICAS
PROFA: MARA DE CARVALHO DE SOUSA

TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS

Um dos objetivos da Geometria Analítica é a determinação das propriedades de várias curvas e configurações geométricas, mas à medida que as estudamos, verificamos que as curvas e suas equações se tornam mais complicadas e mais difíceis de serem analisadas; em conseqüência, torna-se necessário, em várias ocasiões, estudar novos recursos a fim de facilitar o estudo destas curvas.Assim, é conveniente introduzir a noção de transformação de coordenadas, recurso que nos possibilita simplificar as equações de muitas curvas Uma transformação é uma operação por meio da qual uma relação, expressão ou figura é mudada de acordo com uma dada lei. Analiticamente a lei dada é expressa por uma ou mais equações denominadas equações de transformação. A solução é simples, basta exprimirmos os valores das coordenadas de um ponto genérico no sistema particular, em função das coordenadas do mesmo ponto no novo sistema.

TRANSLAÇÃO DE EIXOS COORDENADOS

Na translação de eixos coordenados mudamos a origem e conservamos as direções e os sentidos destes eixos. Sejam XOY o sistema particular e X'O'Y' o novo sistema. O novo sistema X'O'Y', percebemos facilmente, que é definido, em relação ao primeiro, pelas coordenadas h e k da origem O' e pela condição O'X' e O'Y' serem, respectivamente, paralelos e do mesmo sentido que OX e OY. Y Y' P(x.y) ou P(x',y') y  y'