trabalho

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7a Lista de Exerc´ ıcios de SMA300 - Geometria Anal´ ıtica Fevereiro de 2014
Fixemos um sistema de coordenadas ortogonal Σ = (O, E).
Exerc´
ıcio 1 Em cada ums dos itens abaixo, verifique se as retas r e s dadas, em rela¸˜o aos sisca tema de coordenadas Σ, pelas equa¸oes abaixo s˜o ortogonais. Nos casos afirmativo verifique se s˜o c˜ a a perpendiculares.
a) r : (x , y , z)Σ = (1 , 2 , 3)Σ + λ · (1 , 2 , 1)E , para λ ∈ R e s : (x , y , z)Σ = (2 , 4 , 4)Σ + λ · (−1 , 1 , −1)E , para λ ∈ R . x−1 y−3 z b) r :
=
= e s : (x , y , z)Σ = (1 , 3 , 0)Σ + λ · (0 , −7 , 5)E , , para λ ∈ R .
2
5
7
z x−4 4−y
c) r : x + 3 = y = e s:
=
= −z .
3
2
−1
Exerc´ ıcio 2 Encontre as equa¸˜es param´tricas da reta, em rela¸˜o aos sistema de coordenadas Σ, co e ca que cont´m o ponto P e ´ perpendicular a reta r dados, em rela¸˜o aos sistema de coordenadas Σ, nos e e ca seguintes casos:

 x = −3 + λ
.
y=λ
a) P = (2 , 6 , 1)Σ e r :
, para λ ∈ R .

z = 3λ
.
.
.
b) P = (1 , 0 , 1)Σ , a reta r cont´m os pontos A = (0 , 0 , −1)Σ e B = (1 , 0 , 0)Σ . e Exerc´ ıcio 3 Encontre as equa¸˜es na forma sim´trica da reta, em rela¸˜o aos sistema de coordenadas co e ca 
{
 x=2+λ x+y =2 y=λ Σ, que ´ perpendicular `s retas reversas r : e a
, para λ ∈ R e s :
, para λ ∈ z=0  z = −1 + λ
R.
Exerc´ ıcio 4 Encontre a equa¸˜o vetorial da reta paralela ao plano π : 2x−y+3z−1 = 0, perpendicular ca ` reta que cont´m A = (1, 0, 1) e B = (0, 1, 2) e concorrente com a reta s : X = (4, 5, 0)+λ(3, 6, 1), λ ∈ a e
R.
Exerc´ ıcio 5 Em cada um dos itens abaixo, verifique se a reta r ´ perpendicular ao plano π dados, e em rela¸˜o aos sistema de coordenadas Σ, por: ca a) r : (x , y , z)Σ = (3 , 1 , 4)Σ + λ · (1 , −1 , 1)E , para λ ∈ R e π : (x , y , z)Σ = (1 , 1 , 1)Σ + λ · (0 , 1 , 0)E + µ · (1 , 1 , 1)E , para λ, µ ∈ R .

 x = 1 + 3λ y = 1 − 3λ , para λ ∈ R e π : 6 x − 6 y + 2 z − 1 = 0 .
b) r :

z=λ
{
x+y+z =1
c) r : e π :